Como es sabido, el origen de la aritmética, lejos de haber sido producto de mentes ociosas puestas a imaginar entidades abstractas como los números y sus posibles propiedades y relaciones, es mucho más ramplón y, si se quiere, esperable: reside en la práctica del intercambio comercial.
Particularmente, pueblos eminentemente comerciantes como el fenicio y el babilonio han hecho mayores progresos en aritmética que otros, como la egipcia.
Con respecto al sistema aritmético de los babilonios, se trataba de un sistema notacional que, a diferencia del nuestro que tiene como base el 10, tenía como base o patrón de referencia el número 60 (no el 6, como a veces erróneamente se afirma).
¿Cómo hacían los antiguos mercaderes babilonios si querían dejar registrada una cantidad de productos comerciados, por ejemplo animales?
El método o sistema por ellos inventado representa un progreso respecto de un sistema de notación más primitivo (notación con palitos acumulados, por ejemplo) porque era de carácter posicional. Esto es, al igual que ocurre actualmente en nuestro sistema de notación aritmética, un numeral (la manifestación gráfica de un número) representa un número u otro según el lugar que ocupe en la representación. No es complicado esto, por ejemplo el símbolo "5", no siempre representa el número 5:
en 154 el símbolo representa el número 50;
en 1592 el símbolo representa el 500
O sea, el sistema de notación aritmética es posicional porque según sea la posición del símbolo o numeral representa un número u otro.
Este invento se lo debemos a algún anónimo babilonio (ya que no debemos olvidar que la idea tuvo lugar primero en la mente de alguna persona y no en "los babilonios") y puede advertirse fácilmente que facilita mucho las cosas respecto del sistema de tachar palitos o palotes.
Sin embargo, por primitivo, el mecanismo de represtentación de los números naturales de los babilonios no contaba con un símbolo diferente para cada número, como tenemos hoy, por lo que las unidades sí se repetían y se representaban con una cuña o algo parecido a lo que nosotros conocemos como acento, una marquita. Por ejemplo el cuatro se escribía así: ´´´´.
Para el número 10, la civilización babilónica tenía un símbolo distinto,
Ya estamos en condiciones entonces de escribir el número 14 en babilonio <´´´´. Una curiosidad de este símbolo, tan común entre nosotros, es que según varias interpretaciones, representa el 10 porque representa la posición de dos manos unidas en la punta de los dedos.
Pero recordemos que si bien el número 10 tenía una representación diferente del 1 el sistema no es de base 10 sino de base 60, por lo que ¿cómo debemos interpretar el siguiente número?:
´´ ´´´ El espacio entre los dos números nos indica dos posiciones que deben interpretarse diferentemente. Si estuviésemos en la notación de base 10 los dos primeros números serían el 20 (dos unidades ubicadas en el lado de las decenas, cada una representando el 10), pero como es de base 60, en esa posición tenemos 120, de modo que el número es 120+3=123.
Veamos éste: ´´´ ´ ´´´. Se trata de identificar las tres posiciones, la de la unidad a lo último es el 3, la de los 60 (equivalentes a nuestras decenas), como tiene una sola marca es 60, y la primera, por su posición representa para cada unidad 60 al cuadrado, o sea, 3600 (si estuviésemos en nuestro sistema decimal la representación de una unidad en esa posición sería 10 al cuadrado). Como hay 3 unidades para esa posición, nuestro número es 10800+60+3=10863.
El sistema sexagesimal hoy se mantiene vivo entre nosotros en la manera de dividir la hora y el grado en minutos y segundos de arco.
