Distinción entre "enunciados teóricos", "términos teóricos" y "entidades teóricas" en filosofía de la ciencia

Expresiones como "términos teóricos", "entidades teóricas" y "enunciados teóricos" forman parte del vocabulario de la filosofía de la ciencia actual -y también de la clásica-, pero tal vez el lector no especialista le sea de utilidad diferenciar el significado de cada una de ellas.
Sucintamente, los enunciados teóricos son ciertas oraciones descriptivas que forman parte de una teoría científica, los términos teóricos son palabras, expresiones descriptivas que están dentro de esas oraciones (dentro de los enunciados teóricos), en tanto que las entidades teóricas son aquellas cosas o características de las cosas que se acepta en la actualidad que existen, de acuerdo con las teorías científicas vigentes y que se caracterizan por no ser directamente observables.
De manera que un enunciado teórico es una oración científica que contiene términos teóricos.
Pongamos un ejemplo, recordando que los términos teóricos, precisamente lo son, su teoricidad radica en el hecho de que describen algo que existe pero no puede ser observado directamente, en contraste con los términos observacionales.
Todos hemos escuchado hablar del núcleo de un átomo, sabemos, por ejemplo, que si se logra partir el núcleo de ciertos isótopos (variantes de un mismo átomo, digamos) de Uranio o Plutonio se libera gran energía, como se hizo con las bombas atómicas.
En términos generales, nadie diría que el núcleo de esos átomos no existe, ni diría que los átomos no existen. Aceptamos que forman parte de la realidad, pero de la porción de la realidad que en filosofía de la ciencia se define como "teórica".
"El átomo de Uranio tiene núcleo" es un enunciado teórico, pues sus términos descriptivos ("átomo" y "Uranio") son términos teóricos. Un enunciado no teórico, o sea observacional, sería "mi camisa es verde", por ejemplo.
¿Y qué son las entidades teóricas? Se trata simplemente del componente extralingüístico descripto o referido, el núcleo del átomo en este caso. Las entidades son aquello real postulado por las teorías, y las entidades teóricas son aquellas que, se asume que existen, pero no pueden observarse directamente.
De modo que hay tres conceptos diferentes (enunciados teóricos, términos teóricos y entidades teóricas), pero sólo dos de estos corresponden a algo que podamos hallar en el lenguaje: si hablamos de enunciados teóricos nos referimos a oraciones (que además son oraciones descriptivas, por lo que son verdaderas o falsas), si aludimos a términos teóricos nos referimos a palabras, vocablos que están dentro de las oraciones (de los enunciados teóricos), y si hablamos de entidades aludimos a cosas o características de esas cosas descriptas por los términos teóricos.
Nótese que en nuestro ejemplo, "átomo" es un término, y como lo citamos desde nuestro metalenguaje (con esta oración nos referimos a otra oración y no a una cosa real) está escrito entre comillas, en tanto que el átomo (sin comillas) es la cosa de la que hablamos, la entidad teórica que forma parte de otro dominio: el de la realidad.

Que son los "terminos teoricos" en Filosofia de la Ciencia

En esta oportunidad hablaremos sobre la noción de "término teórico" dentro de la filosofía de la ciencia, sea en su versión clásica -del siglo XX- como en las corrientes actuales.
Con una excepción, la correspondiente a la denominada "concepción no enunciativa de las teorías científicas" o "concepción semántica de las teorías científicas" propugnada entre otros por J. Sneed, en filosofía de la ciencia se entiende como "términos teóricos" aquellos términos descriptivos que no son observacionales.
Expliquemos esto un poco, enmarcándolo en algunos rasgos históricos.
Rudolf Carnap (fotos), conspicuo representante del empirismo lógico (o del Círculo de Viena, si se quiere), intentó de un modo particular abordar el problema (característico de la filosofía de la ciencia empirista, pero también propio de toda corriente filosófica sobre la ciencia) de la reducción, o sea el de cómo poder reducir todos los términos de la ciencia (y por tanto los términos teóricos, a los que también llamó "constructos teóricos" e "hipotéticos", aunque este término no debe confundirse con la noción de hipótesis) a los denominados términos observacionales.
Estos últimos eran los menos pasibles de duda, pues describían algo de lo que se podía (en su visión) tener evidencia directa mediante el uso directo de los sentidos. "Verde", "duro", "brillante", "mesa", "perro" son ejemplos de términos observacionales.
La certidumbre derivaba de que si alguien decía "Esta mesa es verde", como "mesa" y "verde" son términos observacionales, mediante la simple observación podremos testear la afirmación, ver si es verdadera o falsa, y por tanto establecer si constituye conocimiento o no.
El problema surge cuando se emplean términos teóricos, aquellos que no describen algo que pueda ser observado directamente.
Ejemplos de "términos teóricos" son "átomo", "gravedad", "superyó", "inflación", "función de onda", "virus", etcétera.
¿Cómo establecer la verdad de una oración que describe algo que no puede ser observado directamente?
Rudolf Carnap propuso reducir los términos teóricos a los observacionales. La reducción, dicho sucintamente y haciendo omisión de problemas y variantes en torno al punto, consiste en que creía poder hacerlo si la oración teórica tiene consecuencias observacionales, que sí pueden contrastarse observacionalmente.
Por ejemplo, podemos no observar la gravedad, pero establecer la verdad o falsedad (y por lo tanto si representa conocimiento) de una oración que contiene el término teórico "gravedad" a partir de ciertas otras oraciones que se deducen de ella y pueden ser contrastadas por observación directa.
Por ejemplo: "si, en circunstancias normales, se suelta un objeto de ciertas características, caerá al suelo".
Otro problema es que la distinción entre qué es un término teórico y qué es un término observacional es convencional, no puede establecerse de modo tajante, pues el límite entre ambos tipos de vocables es difuso, cambia históricamente y varía según el contexto.
Por ejemplo, algunos planetas son observables y otros no; un biólogo puede observar directamente una colonia de pequeños insectos, mientras que nosotros observamos manchas, etc.
En Philosophical Foundations of Phisycs, traducido al español como Fundamentación lógica de la física, Carnap deja en claro que según su visión, el carácter convencional de la distinción teórico-observacional no representa problema alguno respecto de la cuestión filosófica de la reducción teórica a lo observacional.
Se puede definir "término teórico" dentro de la filosofía de la ciencia (con la excepción mencionada) como cualquiera de los términos descriptivos de las teorías científicas que refiere o representa algo que no puede observarse directamente.
Es importante hacer respecto de este tema una distición entre niveles de análisis, pues la cuestión de la teoricidad se refiere al lenguaje científico, y no al de la filosofía de la ciencia que lo analiza.
Por ejemplo, el término "falsabilidad" es un término que corresponde al contexto de una teoría filosófica de la ciencia, la de Popper, pero no forma parte de una teoría científica. En cambio, "gen" o "electromagnetismo" son términos teóricos.

El criterio de verosimilitud de Karl Popper

Karl Popper adscribió a la postura que se denomina realismo científico, según la cual las teorías científicas son auténticas descripciones -si bien nunca perfectas o completas- de la realidad.
Pero el realismo popperiano asumía también una de las variantes de la tesis de la verosimilitud o verosimilitud relativa (truthlikeness, verosimilitude).
El creador de la noción de corroboración científica mantuvo siempre un criterio según el cual una teoría empírica (perteneciente a las ciencias naturales o a las ciencias sociales) que sucede a otra en una cierta especialidad o disciplina es una mejor descripción de su objeto de estudio, de la fracción de la realidad de que se ocupa.
En este sentido, el criterio de verosimilitud relativa de Popper es complementado con su idea de que la ciencia tiende, se acerca a lo largo del tiempo a la verdad como un "ideal regulador" o meta de la ciencia.
Vale decir, que según esta idea las teorías sucesoras están más cerca de la teoría verdadera (la que describe completamente su objeto de estudio y tiene todas sus -infinitas- afirmaciones verdaderas) que las precedentes.
Pero además, Popper pretendió brindar un critero de verosimilitud relativa que pudiese servir para comparar teorías a partir de su contenido de verdad y su contenido de falsedad.
Pero falló, a poco de publicado, y simultáneamente, Pavel Tichy y David Miller (discípulo de Popper, actualmente trabajando en Chile) brindaron en 1974 una demostración lógica de que el criterio de verosimilitud, similitud con la verdad o cercanía a la verdad ofrecido por el filósofo vienés fallaba.
Este criterio está pensado para comparar teorías pasadas, que ya se ha probado que son falsas (aunque se espera también que las actuales lo son), por lo que ambas tendrán ciertos enunciados, teóricos u observacionales, que son verdaderos (contenido de verdad de la teoría) y ciertos otros enunciados que son falsos (contenido de falsedad de la teoría).
Sucintamente, Popper proponía que dada la teoría A y su sucesora B, B es más verosímil que A si:
a) su contenido de verdad es mayor que el de A, en tanto que su contenido de falsedad es menor o igual que el de A, o bien
b) su contenido de falsedad es menor que el de A, en tanto que su contenido de verdad es mayor o igual.
La demostración de Miller y Tichy de que el criterio de verosimilitud de Popper falla se basa en el hecho de que al aumentar el contenido de verdad también aumenta el contenido de falsedad de la teoría.
Muy informal y brevemente dicho, si tenemos los enunciados falsos A, B y C, y se agrega el verdadero D, también serán falsos por conjunción lógica (la conjunción, para ser verdadera, requiere que cada una de las cosas que están en conjunción sea verdadera) A y D; B y D; C y D; A y B y D, etcétera.
Al mismo tiempo, David Miller y Pavel Tichy demostraron que si se supone que el contenido de enunciados falsos de B es menor que el de A, o sea que hay un enunciado X que es falso y pertenece a A pero no pertenece a la teoría científica B, hay también muchos verdaderos que pertenecen a la teoría A pero no pertenece a la teoría B, por lo que es falso que el contenido de verdad de B sea mayor o igual que el de A en este caso.
Si X es falso y pertenece a A, pero no pertenece a B, por la regla deductiva lógica de disyunción, que establece que dadas dos afimaciones aseveradas en disyunción ("esto o aquello", "vamos al teatro o al cine") basta con que una de ellas sea verdadera para que el enunciado compuesto lo sea, por lo que de una oración verdadera siempre se puede deducir su disyunción inclusiva con cualquier otra, se sigue que la disyunción de X con la verdad V1 será otra verdad que no puede existir en la teoría B, lo mismo para "X o V2", "X o V3", etcétera.
Popper admitió imnediatamente su error y desde entonces varios filósofos de la ciencia encolumnados en la vertiente del realismo científico han seguido cavilando sobre el tema de la verosimilitud, proponiendo algunos de ellos otros criterios, ya no basados en el contenido de verdad y de falsedad de las teorías, como es el caso de William Newton-Smith o Ilkka Niiniluoto, aunque ninguno de estos criterios para comparar la verosimilitud de las teorías empíricas ha prosperado de manera consensuada en la filosofía científica actual.

Fenomenismo, fisicalismo, objetividad y el "Aufbau" de Carnap

Uno de los representantes principales del denominado "Círculo de Viena", Rudolf Carnap, varió famosamente su perspectiva acerca de cuáles son los elementos básicos que permiten constituir el conocimiento cientifico desde una perspectiva fenomenista (o fenomenalista) hacia un enfoque fisicalista.
El cambio de postura de Carnap obedece, según las crónicas, a la influencia que sobre él, y mediante largas discusiones, ejerció la postura de Otto Neurath.

¿Qué se discutía?

Como es sabido, alrededor de fines de los años 20 del siglo XX se constituyó un núcleo de pensadores (filósofos y científicos) en la ciudad de Viena en torno del profesor Moritz Shclick, que daría lugar a lo que en 1929 se definió de manera oficial como Círculo de Viena.
No hablaremos de las ideas del grupo de pensadores, sino de las de uno en particular, Rudolf Carnap, y de su propósito inicial.
Carnap publicó un libro que se conoce como "el Aufbau", La construcción lógica del mundo (1928), que es hoy una obra de referencia para comprender en gran medida las ideas del Círculo y la evolución de su propio pensamiento.


En el Aufbau Carnap se proponía realizar una justificación de todo nuestro conocimiento -que para él y sus colegas del círculo era el conocimiento científico- a partir de un análisis de conceptos y del modo en que se relacionan entre sí, que denominó "construcción" o "reconstrucción".
La idea subyacente es que nuestro conocimiento se expresa a través de conceptos, pero si bien podemos definir algunos conceptos a través de otros, existen algunos primitivos que no puede ser reducidos. Dicho de otro modo, el conocimiento todo puede ser justificado reduciéndolo o descomponiéndolo en sus elementos básicos que son conceptos que se refieren a la experiencia inmediata, a lo dado.
Aquí hay dos elementos importantes presentes: por un lado la idea de buscar una fundamentación del conocimiento a partir de los datos, lo dado inmediatamente a la conciencia percipiente, por decirlo así; y por otro la idea de que Carnap alude a conceptos y no a términos o palabras con significado.
Con respecto al primer punto, puede ser una manifestación del componente positivista de Carnap en el sentido de su confianza en la inmediatez de la experiencia como criterio para conocer lo real, el mundo empírico. Como la expresión "positivismo" es polisémica y se presta a errores conceptuales, no diremos en esta ocasión más que lo aclarado.
En cuanto a lo otro, lo que una semántica filosófica o una filosofía del lenguaje más actual llamaría términos Carnap lo denomina conceptos, y es por algo relacionado con lo anterior.
Para el joven Rudolf Carnap autor de La construcción lógica del mundo, probablemente bajo la influencia de Mach y Avenarius (también positivistas en el sentido mencionado) el conocimiento no era considerado como algo objetivo, al estilo del "mundo 3" de Popper, sino era el conocimiento que se presentaba como fiable por su inmediatez en la conciencia.
Podría decirse que el criterio de justificación estaba en el modo de obtener un dato, por lo que, una vez existente en la conciencia, no habría posibilidad de revisión ulterior.
El fenomenismo carnapiano consistía en considerar los conceptos elementales -aquellos que permitirían luego construir los demás- como contenidos de conciencia, como vivencias siempre en la mente de una persona, y no como una expresión lingüística objetiva o intersubjetiva.
La palabra fenomenismo o fenomenalismo proviene de "fenómeno" que es "lo que aparece", lo que se manifiesta, pero siempre dentro de la conciencia individual como contenido mental.
El fenomenismo que Carnap asume es, sin embargo, de carácter gestaltico, pues, a diferencia de sus antecesores en el tema (Russell por ejemplo), consideraba que las percepciones inmediatas de conciencia -percepciones, pensamientos, sentimientos- se constituyen en la mente siempre como totalidades organizadas que denominaba vivencias.
El cambio de postura se produjo porque el enfoque fenomenista no resultaba satisfactorio para explicar la objetividad del conocimiento, esto es, cómo un concepto científico, por ejemplo, es una descripción de algo que existe en el mundo independientemente de las mentes individuales.
Neurath entendía que la experiencia sensible, base del edificio de construcción del conocimiento para los empiristas lógicos, no debía entenderse como "lo dado" inmediatamente en la conciencia, sino como aquello que puede exteriorizarse para su control intersubjetivo.
Esto es, lo que ha de servir para fundar el conocimiento todo no puede ser subjetivo sino confirmable y público, y ello es lo que puede expresarse en el lenguaje.
En tanto un medio de objetivación del conocimiento -básico o construido a partir de los elementos básicos- el lenguaje permite una salida al problema que se le presentaba al Carnap del Aufbau al querer fundar el conocimiento objetivo mediante su reconstrucción racional partiendo de elementos básicos que no son públicos.
De este modo, entonces, Carnap abandona el fenomenismo en beneficio del fisicalismo, postura según la cual la experiencia inmediata objetivada y exteriorizada en el lenguaje es el elemento atómico o más simple de constitución del conocimiento que describe el comportamiento físico de los objetos del mundo.
En consecuencia, la objetividad del conocimiento del mundo físico externo a las mentes queda garantizada por el carácter intersubjetivo del lenguaje en tanto medio que permite la confirmación -uno de los conceptos centrales de la filosofía de la ciencia- más allá de lo que pueda ocurrir en una u otra mente.

Popper, Kuhn y la carga teórica de la observación

Karl Popper

Thomas Kuhn.

Para el filósofo de la ciencia Karl Popper el problema de la justificación de nuestro conocimiento del mundo -de las teorías empíricas- se convierte en el de la justificación de los enunciados básicos.

Ello responde a que una teoría empírica, en la medida que contiene afirmaciones con forma lógica universal, no se puede verificar, y como el filósofo vienés no hallaba justificada tampoco la inducción, rechazaba cualquier criterio de confirmación.

Por esto, el centro de la atención epistemológica reside en los enunciados básicos que pueden refutar por modus tollens una teoría o un complejo y vasto sistema teórico.

Presentada como "solución al problema de la base empírica" la respuesta que ofrece Popper es que un enunciado básico debe aceptarse por convención, que es una decisión racional de científicos con capacidad de evaluar críticamente argumentos y pruebas.

En esto se ve el racionalismo de Popper pero ¿por qué la observación no es suficiente para justificar un enunciado, precisamente, observacional?

Cabe aclarar que los enunciados que Popper denomina "básicos" no son cualquier enunciado de observación, pues excluye enunciados condicionales tales como "si hay un cuervo en el zoológico de Nueva York, entonces hay un cuervo negro en tal zoológico" en beneficio de aquellos cuya forma lógica es existencial singular; enunciados de "hay esto o aquello en tal o cual lugar", según las propias palabras del filósofo.

Pero para el filósofo falsacionista nunca la observación de una pared blanca es suficiente para establecer la verdad del enunciado "esa pared es blanca". Para afirmar esto Popper establece dos vías argumentativas: la denominada tesis de la diferencia categorial entre enuciado y observación y la tesis de la carga teórica de la observación que, si bien relacionadas, son en realidad diferentes.

La tesis de la diferencia de categoría consiste en llamar la atención sobre el hecho de que un enunciado científico es una expresión linguísitica, una oración descriptiva, en tanto que la observación es una vivencia, un contenido o estado mental de una mente individual, algo de naturaleza diferente.

La observación es incontrastable y única, no puede exteriorizarse de una mente, no puede ser juzgada objetivamente, en tanto que el lenguaje es público y objetivo, en el sentido de que es contrastable intersubjetivamente. El proferente o quien escribe el enunciado puede morir y allí quedará la oración para que las demás personas puedan discutir racionalmente sobre ella.

En consecuencia, la diferente categoría de contenidos mentales y oraciones expresadas en el lenguaje natural impide que unos justifiquen otras, en la visión popperiana.

Pero hay otro argumento tanto o más importante desde el punto de vista epistemológico, que es la denominada tesis de la carga teórica de la observación, que establece que toda observación es teórica.

No sostiene Popper que la observación sea "subjetiva" en el sentido de que pudiera existir un relativismo que impidiese conocer objetivamente. Afirma otra cosa: toda observación se realiza a partir del conocimiento teórico previo del observador, de un conjunto de teorías aceptadas que determinan que el acto de observar sea necesariamente una intepretación de cierta parte de la realidad realizada a partir de ese marco teórico.

El observador no es un papel en blanco en el que se refleje de una vez toda la realidad tal como es, con sus características observables, sus conceptos y sus singificados, no es un espejo, sino que cuando, por ejemplo, observamos un auto con personas abordo, necesariamente tenemos que poseer previamente el concepto de auto y el significado del mismo y toda una teoría acerca de qué es cómo funciona, de modo que entendamos, al verlo, que es un coche que se aleja y no otra cosa.

Además, poseemos conocimiento teórico que privilegiamos y contradice lo que podríamos concluir basándonos solamente en lo observado: sabemos que el auto que percibimos a lo lejos de cierto tamaño es en realidad más grande, sabemos que esa pequeña cabeza corresponde a una persona que lo conduce: en fin, mucha teoría previa.

Podría pensarse con algunas reservas que, en cierto sentido, Thomas Kuhn extiende o generaliza esta noción de la carga teórica de la observación pero hacia un tesis semática presente en su idea de inconmensurabilidad entre paradigmas.

Kuhn mantiene algo que se ha denominado tesis de la variación radical del significado. Nótese que es una tesis semántica de la que se sacan conclusiones antagónicas a las de Popper respecto de la posibilidad de conocimiento objetivo, al enmarcarse en teorías filosóficas sobre la ciencia muy diferentes.

Afirma Kuhn que el cambio de paradigma en una ciencia madura conlleva un cambio radical del singificado tanto de términos teóricos (aquellos que designan entidades y procesos inobservables postulados por las teorías) y de los términos observacionales (que designan algo que es más o menos directamente observable). Esto es, el significado de cada término está determinado por el paradigma y el científico normal no puede sustraerse a ello.

Esta visión de Kuhn es complementada con una tesis constructivista de raigambre kantiana según la cual las categorías paradigmáticas son constitutivas -en un sentido que nunca precisó demasiado- de la realidad fenoménica científica, algo que Popper rechazaba como filósofo realista.

Dos sentidos de "formal" respecto de un sistema axiomático

En el presente artículo meramente señalaremos una ambigüedad que suele presentarse cuando se habla del carácter formal de un sistema axiomático en filosofía de las ciencias formales y en filosofía de las matemáticas.

Y lo mismo con las nociones de "axioma" y "teorema".

La ambigüedad reside en dos diferentes sentidos de la palabra "formal" cuando se aplica a un sistema axiomático.

Se suele dividir a las ciencias (en una de las clasificaciones posibles) entre ciencias formales y ciencias fácticas, siendo las primeras aquellas caracterizadas por poseer un método denominado "demostrativo" y porque su objeto de estudio, aquello de lo que se ocupa, es de carácter abstracto, ideal o "formal": números (artimética), figuras geométricas (geometría pura) y formas de razonamiento (lógica), por ejemplo, en contraposición a los hechos o eventos ubicados espaciotemporalmente de los que se ocupan las ciencias empíricas.

En este primer sentido, el vocablo "formal" se refiere a teorías científicas cuyas afirmaciones son enunciados, o sea, oraciones que pretenden describir la realidad (una parte de ella) y que por tanto poseen valor de verdad (son verdaderas o falsas).

Dicho de otro modo, las oraciones de la lógica y de la matemática, por ejemplo, tienen categoría semántica y sus términos descriptivos (no lógicos) refieren.

Pero en un sistema axiomático formal el sentido de la expresión "formal" es diferente, pues sus términos no lógicos carecen de significado.

Los términos "primitivos" y "definidos" del sistema axiomático no poseen categoría semántica, son variables susceptibles de recibir infinitas interpretaciones pero que por sí mismas nada dicen.

Por ello, los axiomas y los teoremas de cualquier sistema axiomático formal no son enunciados (carecen de significado y de valor de verdad) sino fórmulas bien formadas.

Aquí, entonces se aprecia que cuando hablamos por ejemplo de "la axiomática de Peano" podemos estar refiriéndonos a dos cosas diferentes: a su aritmética axiomatizada (una teoría metamatemática con significado) o a su estructura axiomática subyacente.

Queremos decir que una "axiomática" o una "teoría axiomatizada" no es lo mismo que un sistema axiomático formal.

Veamos el punto. Cuando Peano dice en su primer axioma "cero es un número" allí las palabras "cero" y "número" son términos "primitivos" de su sistema metaaritmético, pero interpretados, con significado: "cero" significa lo que ordinariamente entendemos por cero y "número" tiene el significado que intuitivamente le damos a esa palabra.

Pero es posible tomar los cinco axiomas de Peano y considerarlos sin categoría semántica: en ese caso tenemos el sistema axiomático formal (en el segundo sentido señalado) de la aritmética axiomatizada por Peano.

Ambas cosas corresponden a dominios diferentes, pues si tomamos el término primitivo "número" como un término primitivo formal (en el sengundo sentido) no es más que un molde a la espera de ser rellenado con algún significado, y la fórmula que lo contiene nada dice.

Entonces puedo ofrecer otra interpretación de "número" por ejemplo queriendo decir conjunto y ahora estoy en otra teoría axiomatizada que ya no habla de números sino de conjuntos.

De lo que resulta haber considerado tres sistemas diferentes, dos con significado y otro de base común carente de él: el sistema axiomático formal (de la aritmética de Peano y de la supuesta teoría de conjuntos aludida).

Los mismos dos sentidos pueden hallarse en la expresión "axioma" (y en "teorema"): en el sistema de Peano la expresión tiene significado (el señalado), pero desafortunadamente la familiaridad con los significados usuales de las palabras y el hecho de que al matemático italiano no se le ocurriera usar otras palabras para diferenciar los sentidos suele mover a confusión.

Si Giuseppe Peano hubiese escrito "Pepe es un sese" y luego hubiese introducido definiciones, la cuestión no se prestaría a la ambigüedad que esbozamos en este "artículo".

Pues vemos, ahora utilizando otra palabra como término primitivo, que "sese" no es nada, es una variable, una mera expresión gráfica.

Y luego damos la interpretación que nos convenga: decimos "sese" significa número, significa conjunto o lo que fuera.

Luego, "pepe es un sese" no tiene significado alguno, no es una oración verdadera ni falsa sino, como señalamos, una fórmula, pero si otorgamos significado descriptivo a los términos "pepe" y "sese", entonces será un enunciado verdadero o falso.

Esto es exactamente lo mismo que ocurre con la expresión escrita "cero es un número": podemos ver en esta oración dos cosas diferentes.

Y similarmente con el conjunto de los cinco axiomas de Peano, o sea con todo el sistema de Peano y su carácter "formal", si lo entendemos como una teoría aritmética (que habla de números) axiomatizada o como un sistema axiomático formal.

La demostración de Euclides de que existen infinitos números primos

Euclides de Alejandría, famoso por elaborar el primer sistema deductivo bajo la forma de una teoría científica –la geometría expresada en su libro Elementos- fue quien además demostró que existen infinitos números primos.
Intentaremos brindar una explicación clara y para un público amplio de cómo Euclides demostró que hay infinitos números primos.

Existen números primos y números compuestos. Los números primos son los números naturales que sólo se pueden dividir exactamente por sí mismos y por la unidad, o sea por el número 1.
Por ejemplo, el 3 se puede dividir de manera exacta solo por 3 y por 1, así que califica como número primo.

Los números compuestos son aquellos números naturales que se pueden dividir exactamente por algún otro número natural, además del 1 y de sí mismos.
Todo número compuesto es producto de varios factores primos, o sea, es resultado de multiplicar varios números primos. Por ejemplo el número 165 es igual a 3 x 5 x 11; el 21= 3 x 7; el número 6 es producto de 2 x 3.
El número 1 no se considera primo ni compuesto en virtud de una convención.

Después en matemáticas existen otros tipos de números primos que no vienen al caso, como los números primos entre sí o primos relativos, que son aquellos números enteros que simultáneamente sólo pueden dividirse exactamente por 1 o por -1, aunque tomados individualmente puedan dividirse por más números (o sea no ser primos necesariamente). Por ejemplo el 8 y el 15, tomados aisladamente no son primos, pero sí lo son entre sí. Pues su máximo divisor común es el 1.

Euclides utilizó un método lógico, del que ya hablaremos, que se llama demostración por el absurdo para establecer que existen infinitos números primos, algo que hasta que él formuló este argumento no se sabía.

Demostrar algo es ofrecer un argumento que nos permita llegar a una afirmación a partir de otras con rigor deductivo.

Podemos pensar en brindar un razonamiento que permita, a partir de ciertas premisas verdaderas, llegar a una conclusión verdadera: precisamente aquello que se desea demostrar.
Esto es característico de lo que se denomina demostración directa, por ejemplo, el argumento “todos los hombres son mortales” y “Sócrates es hombre”, por lo tanto “Sócrates es mortal” garantiza que si las primeras afirmaciones (premisas) son verdaderas, también será verdadera la conclusión con toda certeza.

Pero existe una manera diferente de demostrar una cierta afirmación, que es la demostración por el absurdo. Consiste en partir de la hipótesis de que lo que queremos demostrar es verdadero, no como premisa del razonamiento sino como un supuesto, una conjetura. Se supone que si lo que queremos demostrar es verdadero (que existen infinitos números primos en el caso de Euclides), entonces si planteamos un argumento o razonamiento que incluya la negación de nuestra conjetura entre sus premisas se arribará a una contradicción.

Ello se basa en lo siguiente: en un razonamiento deductivo no se puede obtener nunca una conclusión falsa a partir de premisas verdaderas, y si se obtiene una contradicción al menos una de las premisas será falsa. Y si se sabe que las otras premisas no son falsas, la que introducimos para buscar obtener una contradicción será la falsa, y esa, recordemos, es la negación de la que queremos demostrar. Y si “no p” es falsa, “p” será verdadera y habremos logrado nuestro objetivo.

En el caso de la demostración de la existencia de infinitos números primos por parte de Euclides, si se plantea que “existe un número primo que es el mayor de todos” ello es la negación de que existen infinitos números primos, pues esto último significa que no hay un número primo, cualquiera que sea, que es el mayor de todos los números primos.

Eso fue lo que hizo el primer director del departamento de Matemáticas del Museum de Alejandría. Partió del supuesto de que había un número primo que era el mayor de todos los números primos, para buscar una contradicción realizando deducciones.

Veamos como lo hizo:

N= es el número primo mayor de todos.
Si hay un número primo que es el mayor, entonces debe haber un número que resulte de multiplicar todos los números primos, incluyendo N (no importa cuál es ese número, pero se deduce de la existencia de N que existe uno que es producto de todos los primos): Llamamos P a ese número.

P= el producto de todos los primos, el que resulta de multiplicar todos los números primos hasta el mayor de todos, N: (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13…x N).
Como N es el número primo mayor, P es un número compuesto, ya que además resulta de multiplicar números primos, o sea, es divisible exactamente por sí mismo, por 1 y por otros números (cada uno de los primos).
A Euclides se le ocurrió, además pensar que si existe P existe P+1, un número, no importa cual, que es el que resulta de sumarle 1 a P. Llamamos a ese número K.

K= el número mayor en una unidad que el producto de todos los números primos, P. O sea K= P+1 esto es lo mismo que decir que K= (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13…x N) + 1

Ahora pensemos en el número P.
P se puede dividir por cada uno de los números primos sucesivamente una cantidad exacta de veces (no importa cuantas veces), precisamente porque lo obtuvimos multiplicando todos los números primos. Si todos los primos fuesen 50 haríamos cincuenta divisiones exactas y nuestro resultado sería 1.
Pero, si pensamos ahora en dividir K por cada uno de estos números primos que integran el paréntesis, en todos los casos nos encontraremos con que no se lo puede dividir exactamente: siempre sobra una unidad (el +1 que diferencia a K de P).

Para hacerlo más intuitivo pensemos en un ejemplo: si el número primo mayor fuese 5 el número P sería 2 x 3 x 5= 30 y K= 31 Si intentamos dividir exactamente 31 por 2 no podemos (pues nos sobra 1) si intentamos dividirlo por 3 no podemos tampoco (también sobra 1) e igualmente con el 5, pues siempre nos sobra uno y K no se puede dividir exactamente por ninguno de los números primos.

¿Conclusión? K es un número primo, pues no se puede dividir por ningún primo. Pero K es un número mayor que N, que es el primo mayor de todos.
Por lo tanto, K es un número compuesto. Aquí surge la contradicción: suponer que existe un número primo mayor de todos obliga a reconocer que existe otro número, K, que es primo y no es primo.

O bien, suponer que existe un número primo mayor de todos obliga a reconocer que existe otro número primo que es mayor que el mayor de todos.

De lo que se deduce que la afirmación de que hay un número primo que es el mayor de todos es falsa (pues procedimos deductivamente y con las otras premisas verdaderas) y, por tanto, es verdadera su negación, la que sostiene que no hay un número primo que sea el mayor de todos, o sea, que hay infinitos números primos

Qué es la predicción científica

En las ciencias empíricas, una predicción se puede entender de dos maneras: como la operación o actividad de formular una descripción de un hecho desconocido o como la descripción misma, o sea el enunciado.

En ocasiones algunos filósofos y epistemólogos se refieren a la predicción científica -tal vez bajo la influencia de Hempel- como el razonamiento o argumento formulado para obtener una conclusión predictiva.

Pero por lo general la predicción se refiere a un enunciado, una oración descriptiva acerca de un suceso, mayormente de bajo nivel de generalidad.

Es característico de toda predicción científica que, al ser formulada como un enunciado, permanece como una conjetura su estatus cognitivo, o sea que es una hipótesis cuyo valor de verdad no conocemos todavía.

En consecuencia, es un error identificar la predicción con la descripción de un suceso futuro, pues no toda predicción se refiere al futuro.

Una predicción científica es una hipótesis, una conjetura que se formula a partir del conocimiento teórico -generalmente basado en leyes- que se posee en una cierta disciplina científica, por ello no es caprichosa ni una mera profecía.

Pero lo que diferencia una predicción científica de una profecía es que una predicción es un enunciado desconocido (en cuanto a su valor de verdad) que se formula a partir de otros conocidos, de manera condicional y justificada.

En esta definición no hay presente ningúna alusión al momento de la ocurrencia del hecho, si bien la predicción es realizada en algún momento por algún científico, pues se trata de un concepto epistemológico, cognitivo, y no metafísico.

Por ejemplo, si se parte de que todos los metales se dilatan cuando son calentados -una ley- y se toma una vara de metal para luego calentarla -las condiciones iniciales- se puede luego predecir "esta vara de metal se dilató".

Nótese que el hecho ya ha ocurrido, es pasado que se dilató, pero se trata de una auténtica predicción, un pasaje de lo conocido a lo desconocido, que luego deberá ser contrastado con la observación o el experimento (mediremos la vara para comparar el resultado de la medición con un valor anterior).

De manera que lo que siempre ocurre después de una predicción es la prueba o test de la predicción, y no el hecho.

Naturalmente, muchas predicciones se refieren a sucesos del futuro, pero también otras aluden a hechos del pasado (en el sentido de que se afirma algo cuyo valor de verdad no se conoce y en base a conocimiento teórico), y algunos autores denominan retrodicciones a algunas de ellas, aunque no por ello dejan de ser un tipo de predicción científica en el sentido especificado.

Similarmente, si decido alterar mi dieta regular con abundantes comidas calóricas, luego de un par de días, si no me he pesado, podré formular la predicción de que engordé.

De modo que, en tanto noción específicamente epistemológica una predicción es una hipótesis bien fundada, generalmente deducida de ciertos otros enunciados, que permanecerá como tal hasta que se haga una prueba o contrastación de la misma.

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¿Qué es "ceteris paribus"?

La cláusula "ceteris paribus" es un supuesto que se halla presente en el desarrollo de la ciencia.
Literalmente, ceteris paribus significa "todo lo demás permanenciendo igual", y quiere decir que una predicción científica se realiza bajo el supuesto general de que no habrá ningún factor perturbador que afecte el sistema al que se refiere. Otra manera de decir lo mismo es que las variables relevantes -condiciones necesarias y suficientes para la producción del fenomeno- han sido consideradas en el argumento predictivo.
De manera sencilla, pongo a calentar la pava y espero (o formulo un enunciado predictivo) que hervirá en 5 minutos. Esta predicción se formula "ceteris paribus".
Si no se cumple esta cláusula o supuesto, ello explicará que la predicción falle, por ejemplo, si alguien apaga la hornalla o introduce hielo en ella, etc.
Una variante de la cláusula ceteris paribus es la "ceteris absentibus", que se refiere a la ausencia de factores de perturbación y puede reducirse a la primera.
Respecto del el mundo, natural o social, tendemos -como señalaba David Hume- a creer que las cosas seguirán comportándose como hemos experimentado que ocurren, pero nunca podemos tener, cognitivamente hablando, certeza de que ello será así.
El mundo, de acuerdo con la idea de universo de la física cuántica actual, no parece ser determinista, pero aún si lo fuera, siempre hay que diferenciar entre lo real extralingüísitico y el lenguaje que se emplea para referirse a ello. En este sentido, cualquier teoría o argumento predictivo siempre supone una especie de identidad estructural entre el sistema real, en tanto aislado, y los factores relevantes del mismo considerados a través del lenguaje.
Una persona se comporta de un cierto modo, una institución centenaria parece que existirá siempre, un agente económico actúa de modo regular, el sol saldrá siempre. Pero el sol es una estrella, y las estrellas se extinguen. Vivimos y actuamos con este tipo de supuestos.
Cuando un científico se halla con un contraejemplo de una teoría, o un dato parece contradecir sus hipótesis, y entonces decide incorporar una hipótesis ad hoc para mantener su teoría, y de ese modo explicar la contraevidencia, ahora convertida en una consecuencia de la teoría, ha decidido también que la cláusula ceteris paribus resultó falsa.
Por ejemplo, ante la famosa anomalía del perihelio de Mercurio (una contraevidencia para la mecánica newtoniana) se propuso en cierto tiempo la presencia de un planeta que no había sido observado (hipótesis ad hoc). De este modo, se hizo compatible la teoría con la anomalía. Al hacerlo, también se asumió que, al no considerar el planeta ("Vulcano" tuvo efímeramente por nombre) en los cálculos fallidos, la cláusula ceteris paribus había sido falsa.