Distintas maneras de entender qué es un triangulo

Cotidianamente todos hablamos de triángulos. No sólo la palabra forma parte de nuestro vocabulario habitual, en algún caso técnico, sino que incluso no consideramos problemático entender qué cosa es un triángulo: usamos el vocablo porque comprendemos su significado, ya que si no lo hiciéramos no nos entenderíamos entre nosotros y no podríamos estar seguros de qué queremos decir cuando incluimos el término "triángulo" en nuestras conversaciones o escritos.
Lo mismo corre con la palabra "triangular".
Pero ¿sabemos realmente qué cosa es un triángulo? ¿No usamos acaso, algunas veces, la palabra "triángulo" con diferentes significados sin darnos cuenta?

Distintas maneras de entender la palabra "triángulo"

Un triángulo es una figura geométrica. Habitualmente, relacionamos el triángulo con ciertas características esenciales, como ser una figura conformada por tres lineas, poseer ángulos internos cuya suma es de 180°, etc.
Pero aquí ya ha surgido un problema: que la suma de los ángulos interiores de un triángulo sea igual a 180° no es algo que esté en absoluto claro.
De hecho, esa es una característica del triángulo en la geometría euclidiana, pero existen geometrías no euclidianas en las que un triángulo no tiene tal característica.
Esto no es una cuestión relativa a sofisticación de matemáticos o expertos en geometría con mucho tiempo libre: por el contrario, es un tema muy complejo porque si se interpreta que la geometría es la disciplina que describe la naturaleza del espacio físico -como pensaba Einstein, por ejemplo-, ocurre que la teoría actual acerca de la misma (la teoría general de la relatividad) asume que el espacio no se comporta de manera euclidiana.
O sea, que en el macrocosmos, en grandes distancias, la suma de los ángulos internos de un triángulo es diferente de 180° según la geometría riemanniana de cuvatura variable empleada por Albert Einstein.
La simple explicación de por qué si usamos un compás los triángulos de nuestra experiencia aparentan medir 180° en su sumatoria es que las distancias en que nos manejamos cotidianamente son pequeñas: al igual que nos parece que la tierra que pisamos es plana, o que un escarabajo en el desierto tiene por universo el desierto.
Pero esto no significa que un triángulo sea algo cuyos ángulos interiores suman más de 180°, pues, suponiendo que la teoría einsteiniana sea correcta, ésta se refiere a triángulos físicos, o sea a triángulos del espacio real, situado espaciotemporalmente.
Einstein asumía que la geometría era geometría física, interpretada empíricamente, la disciplina que permitía revelar ciertas características estructurales del espacio real, de nuestro mundo.
Pero la geometría (y qué cosa es un triángulo) puede ser interpretada de otro modo: como una disciplina ideal o formal, tal como la matemática.
En este sentido, un triángulo es una figura abstracta, y nada más.
Luego podrá alguien hacer una interpretación física de la geometría, pero entonces tendremos la geometría pura y la aplicada, la geometría formal y la geometría física, siendo ambas diferentes.
Porque después de todo, si como afirmaba Euclides de Alejandría, una recta está constituida por puntos, y un punto es lo que no tiene extensión o anchura, entonces la geometría no se refiere a nada físico a nada situado en el tiempo ni en el espacio.
Un triángulo, en el sentido de entidad abstracta o ideal, forma parte de la misma bolsa que los números, diferentes de los numerales y de cualquier enumeración concreta de objetos -conceptuales o materiales-, lo que sería aritmética aplicada, de manera similar a como un triángulo abstracto puede interpretarse como una entidad física.

De manera que podemos entender que un triángulo es:
1) una entidad abstracta euclidiana
2) una entidad abstracta no euclidiana (perteneciente y definida por alguna teoría geométrica hiperbólica o elíptica)
3) una entidad física real, como el triángulo en papel o un triángulo entre tres estrellas, de naturaleza euclidiana.
4) una entidad física real, como el triángulo en papel o un triángulo conformado por tres estrellas, de naturaleza no euclidiana.
Lo que queda claro de todo esto, es que si estudiamos geometría, sea la de Euclides, la de Riemann o la de Bolyai, Lobatchevsky y Gauss, la teoría que elijamos se refiere a algo muy diferente de un dibujo en un papel o una pizarra, y lo que ocurra físicamente (como la medición sobre un dibujo) nada tiene que ver con las entidades abstractas, por lo que es enormemente dudoso, desde el punto de vista de la filosofía de la geometría, que el dibujo sirva para probar lo que ocurre en el ámbito de la idealidad, en el mundo abstracto definido por esas teorías.

Distinción entre "enunciados teóricos", "términos teóricos" y "entidades teóricas" en filosofía de la ciencia

Expresiones como "términos teóricos", "entidades teóricas" y "enunciados teóricos" forman parte del vocabulario de la filosofía de la ciencia actual -y también de la clásica-, pero tal vez el lector no especialista le sea de utilidad diferenciar el significado de cada una de ellas.
Sucintamente, los enunciados teóricos son ciertas oraciones descriptivas que forman parte de una teoría científica, los términos teóricos son palabras, expresiones descriptivas que están dentro de esas oraciones (dentro de los enunciados teóricos), en tanto que las entidades teóricas son aquellas cosas o características de las cosas que se acepta en la actualidad que existen, de acuerdo con las teorías científicas vigentes y que se caracterizan por no ser directamente observables.
De manera que un enunciado teórico es una oración científica que contiene términos teóricos.
Pongamos un ejemplo, recordando que los términos teóricos, precisamente lo son, su teoricidad radica en el hecho de que describen algo que existe pero no puede ser observado directamente, en contraste con los términos observacionales.
Todos hemos escuchado hablar del núcleo de un átomo, sabemos, por ejemplo, que si se logra partir el núcleo de ciertos isótopos (variantes de un mismo átomo, digamos) de Uranio o Plutonio se libera gran energía, como se hizo con las bombas atómicas.
En términos generales, nadie diría que el núcleo de esos átomos no existe, ni diría que los átomos no existen. Aceptamos que forman parte de la realidad, pero de la porción de la realidad que en filosofía de la ciencia se define como "teórica".
"El átomo de Uranio tiene núcleo" es un enunciado teórico, pues sus términos descriptivos ("átomo" y "Uranio") son términos teóricos. Un enunciado no teórico, o sea observacional, sería "mi camisa es verde", por ejemplo.
¿Y qué son las entidades teóricas? Se trata simplemente del componente extralingüístico descripto o referido, el núcleo del átomo en este caso. Las entidades son aquello real postulado por las teorías, y las entidades teóricas son aquellas que, se asume que existen, pero no pueden observarse directamente.
De modo que hay tres conceptos diferentes (enunciados teóricos, términos teóricos y entidades teóricas), pero sólo dos de estos corresponden a algo que podamos hallar en el lenguaje: si hablamos de enunciados teóricos nos referimos a oraciones (que además son oraciones descriptivas, por lo que son verdaderas o falsas), si aludimos a términos teóricos nos referimos a palabras, vocablos que están dentro de las oraciones (de los enunciados teóricos), y si hablamos de entidades aludimos a cosas o características de esas cosas descriptas por los términos teóricos.
Nótese que en nuestro ejemplo, "átomo" es un término, y como lo citamos desde nuestro metalenguaje (con esta oración nos referimos a otra oración y no a una cosa real) está escrito entre comillas, en tanto que el átomo (sin comillas) es la cosa de la que hablamos, la entidad teórica que forma parte de otro dominio: el de la realidad.

Que son los "terminos teoricos" en Filosofia de la Ciencia

En esta oportunidad hablaremos sobre la noción de "término teórico" dentro de la filosofía de la ciencia, sea en su versión clásica -del siglo XX- como en las corrientes actuales.
Con una excepción, la correspondiente a la denominada "concepción no enunciativa de las teorías científicas" o "concepción semántica de las teorías científicas" propugnada entre otros por J. Sneed, en filosofía de la ciencia se entiende como "términos teóricos" aquellos términos descriptivos que no son observacionales.
Expliquemos esto un poco, enmarcándolo en algunos rasgos históricos.
Rudolf Carnap (fotos), conspicuo representante del empirismo lógico (o del Círculo de Viena, si se quiere), intentó de un modo particular abordar el problema (característico de la filosofía de la ciencia empirista, pero también propio de toda corriente filosófica sobre la ciencia) de la reducción, o sea el de cómo poder reducir todos los términos de la ciencia (y por tanto los términos teóricos, a los que también llamó "constructos teóricos" e "hipotéticos", aunque este término no debe confundirse con la noción de hipótesis) a los denominados términos observacionales.
Estos últimos eran los menos pasibles de duda, pues describían algo de lo que se podía (en su visión) tener evidencia directa mediante el uso directo de los sentidos. "Verde", "duro", "brillante", "mesa", "perro" son ejemplos de términos observacionales.
La certidumbre derivaba de que si alguien decía "Esta mesa es verde", como "mesa" y "verde" son términos observacionales, mediante la simple observación podremos testear la afirmación, ver si es verdadera o falsa, y por tanto establecer si constituye conocimiento o no.
El problema surge cuando se emplean términos teóricos, aquellos que no describen algo que pueda ser observado directamente.
Ejemplos de "términos teóricos" son "átomo", "gravedad", "superyó", "inflación", "función de onda", "virus", etcétera.
¿Cómo establecer la verdad de una oración que describe algo que no puede ser observado directamente?
Rudolf Carnap propuso reducir los términos teóricos a los observacionales. La reducción, dicho sucintamente y haciendo omisión de problemas y variantes en torno al punto, consiste en que creía poder hacerlo si la oración teórica tiene consecuencias observacionales, que sí pueden contrastarse observacionalmente.
Por ejemplo, podemos no observar la gravedad, pero establecer la verdad o falsedad (y por lo tanto si representa conocimiento) de una oración que contiene el término teórico "gravedad" a partir de ciertas otras oraciones que se deducen de ella y pueden ser contrastadas por observación directa.
Por ejemplo: "si, en circunstancias normales, se suelta un objeto de ciertas características, caerá al suelo".
Otro problema es que la distinción entre qué es un término teórico y qué es un término observacional es convencional, no puede establecerse de modo tajante, pues el límite entre ambos tipos de vocables es difuso, cambia históricamente y varía según el contexto.
Por ejemplo, algunos planetas son observables y otros no; un biólogo puede observar directamente una colonia de pequeños insectos, mientras que nosotros observamos manchas, etc.
En Philosophical Foundations of Phisycs, traducido al español como Fundamentación lógica de la física, Carnap deja en claro que según su visión, el carácter convencional de la distinción teórico-observacional no representa problema alguno respecto de la cuestión filosófica de la reducción teórica a lo observacional.
Se puede definir "término teórico" dentro de la filosofía de la ciencia (con la excepción mencionada) como cualquiera de los términos descriptivos de las teorías científicas que refiere o representa algo que no puede observarse directamente.
Es importante hacer respecto de este tema una distición entre niveles de análisis, pues la cuestión de la teoricidad se refiere al lenguaje científico, y no al de la filosofía de la ciencia que lo analiza.
Por ejemplo, el término "falsabilidad" es un término que corresponde al contexto de una teoría filosófica de la ciencia, la de Popper, pero no forma parte de una teoría científica. En cambio, "gen" o "electromagnetismo" son términos teóricos.