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La aritmética de los babilonios y sus huellas

Para ampliar los pocos temas de historia de la ciencia publicados hasta ahora vamos a ver algunas características de la aritmética de los babilonios y la forma en que, curiosamente, sigue presente hoy día entre nosotros.
Como es sabido, el origen de la aritmética, lejos de haber sido producto de mentes ociosas puestas a imaginar entidades abstractas como los números y sus posibles propiedades y relaciones, es mucho más ramplón y, si se quiere, esperable: reside en la práctica del intercambio comercial.
Particularmente, pueblos eminentemente comerciantes como el fenicio y el babilonio han hecho mayores progresos en aritmética que otros, como la egipcia.
Con respecto al sistema aritmético de los babilonios, se trataba de un sistema notacional que, a diferencia del nuestro que tiene como base el 10, tenía como base o patrón de referencia el número 60 (no el 6, como a veces erróneamente se afirma).
¿Cómo hacían los antiguos mercaderes babilonios si querían dejar registrada una cantidad de productos comerciados, por ejemplo animales?
El método o sistema por ellos inventado representa un progreso respecto de un sistema de notación más primitivo (notación con palitos acumulados, por ejemplo) porque era de carácter posicional. Esto es, al igual que ocurre actualmente en nuestro sistema de notación aritmética, un numeral (la manifestación gráfica de un número) representa un número u otro según el lugar que ocupe en la representación. No es complicado esto, por ejemplo el símbolo "5", no siempre representa el número 5:
en 154 el símbolo representa el número 50;
en 1592 el símbolo representa el 500
O sea, el sistema de notación aritmética es posicional porque según sea la posición del símbolo o numeral representa un número u otro.
Este invento se lo debemos a algún anónimo babilonio (ya que no debemos olvidar que la idea tuvo lugar primero en la mente de alguna persona y no en "los babilonios") y puede advertirse fácilmente que facilita mucho las cosas respecto del sistema de tachar palitos o palotes.
Sin embargo, por primitivo, el mecanismo de represtentación de los números naturales de los babilonios no contaba con un símbolo diferente para cada número, como tenemos hoy, por lo que las unidades sí se repetían y se representaban con una cuña o algo parecido a lo que nosotros conocemos como acento, una marquita. Por ejemplo el cuatro se escribía así: ´´´´.
Para el número 10, la civilización babilónica tenía un símbolo distinto, < el que nosotros conocemos como "menor que".
Ya estamos en condiciones entonces de escribir el número 14 en babilonio <´´´´. Una curiosidad de este símbolo, tan común entre nosotros, es que según varias interpretaciones, representa el 10 porque representa la posición de dos manos unidas en la punta de los dedos.
Pero recordemos que si bien el número 10 tenía una representación diferente del 1 el sistema no es de base 10 sino de base 60, por lo que ¿cómo debemos interpretar el siguiente número?:
´´ ´´´  El espacio entre los dos números nos indica dos posiciones que deben interpretarse diferentemente. Si estuviésemos en la notación de base 10 los dos primeros números serían el 20 (dos unidades ubicadas en el lado de las decenas, cada una representando el 10), pero como es de base 60, en esa posición tenemos 120, de modo que el número es 120+3=123.
Veamos éste: ´´´ ´ ´´´. Se trata de identificar las tres posiciones, la de la unidad a lo último es el 3, la de los 60 (equivalentes a nuestras decenas), como tiene una sola marca es 60, y la primera, por su posición representa para cada unidad 60 al cuadrado, o sea, 3600 (si estuviésemos en nuestro sistema decimal la representación de una unidad en esa posición sería 10 al cuadrado). Como hay 3 unidades para esa posición, nuestro número es 10800+60+3=10863.
El sistema sexagesimal hoy se mantiene vivo entre nosotros en la manera de dividir la hora y el grado en minutos y segundos de arco.

Las leyes naturales como enunciados y como entidades

En esta ocasión hablaremos de un problema filosófico que se refiere a algo que para la ciencia cumple un papel central y es una de sus nociones más características: las leyes científicas.
Hablaremos de las leyes de la naturaleza para circunscribir el planteo a un plano donde las teorías son más sólidas, o más elaboradas, pero lo mismo puede aplicarse a las leyes sociales, si es que existen.
Existe una ambigüedad, o un doble aspecto, respecto de qué se quiere decir cuando se dice "leyes", que consiste en que una ley natural puede ser entendida como un enunciado descriptivo o como una entidad responsable de la ocurrencia de fenómenos regulares.
En el segundo caso se alude al papel "rector" de las leyes respecto de ciertos hechos que ocurren siempre de cierto modo; en el segundo se alude a una descripción, a veces de esa entidad.
El análisis de esta cuestión se relaciona con el problema del realismo científico: ¿las entidades y propiedades no observables -"teóricas"- que postulan las teorías científicas (átomo, gravedad, electromagnetismo, peso atómico, etc.) tienen existencia o son meras palabras que cumplen un papel en una teoría que funciona porque "salva los fenómenos" o resulta "empíricamente adecuada"?
Quienes niegan que existen las entidades teóricas asumen una postura instrumentalista o no realista.
Para el caso de las leyes, un filósofo de la ciencia no realista podrá decir que las afirmaciones que predican algo de entidades teóricas no son verdaderas ni falsas, pues no hablan de nada, o bien que son falsas. Pero nunca entenderá que las leyes de la naturaleza son algo que causa fenómenos observables.
Los realistas, en cambio, hablarán de las leyes como entidades. Usamos la palabra "ley" por su uso difundido, pero lo mismo vale para "constantes", "principios" y otras regularidades postuladas por las actuales teorías de las ciencias naturales.
Pero ello implica que si se habla de "la equivalencia de masa y energía", por ejemplo, se pueda hacer alusión a dos cosas diferentes, una de carácter epistemológico y otra de carácter metafísico: el enunciado -corroborado o confirmado- que escribimos entre paréntesis, como parte de una teoría, o cierta característica de la realidad que hace que los eventos particulares se comporten u ocurran de un cierto modo.
Desde el punto de vista metafísico las leyes o regularidades del mundo cumplen un papel causal o productor de las regularidades que no presentan excepciones: la velocidad de la luz en cada caso particular en que presenta la misma velocidad son los fenómenos producidos por el hecho de que la velocidad de la luz es constante; cada caso de objeto que soltamos y cae al piso es producido por la ley de gravedad (entendida como entidad, estructura, relación o propiedad metafísica diferente de los casos particulares), cada caso en un sistema donde la masa es equivalente a la energía es producido por una característica del mundo que genera esa regularidad etc.
No es difícil encontrar escritos sobre la ciencia donde se alude a las leyes afirmando que son "responsables" o "causa" o "productoras" de fenómenos regulares, sus casos o instancias manifiestas y al mismo tiempo se dice que están confirmadas o que explican sus casos ejemplificadores.
Pero una ley o entidad metafísica no puede estar confirmada porque la confirmación es un término epistemológico que se refiere al estatus cognitivo de ciertos enunciados, lo mismo que la explicación, que se refiere a dar razones, no a producir o hacer que algo ocurra. Los argumentos pueden explicar, pero no las cosas.
Conversamente, si se habla de una ley o un principio o una ecuación como un enunciado descriptivo, no tiene sentido decir que produce los casos regulares, o que "se manifiesta" en sus instancias o cosas similares, pues estas expresiones sólo pueden tener sentido respecto de entidades y propiedades reales.
De manera que habrá que aclarar y pensar bien qué queremos decir porque estas dos cosas suelen confundirse con frecuencia pero de ningún modo son lo mismo.