Filosofía de la ciencia y epistemología

El criterio de verosimilitud de Karl Popper

2012-01-04T23:27:00.010-03:00

Karl Popper adscribió a la postura que se denomina realismo científico, según la cual las teorías científicas son auténticas descripciones -si bien nunca perfectas o completas- de la realidad.
Pero el realismo popperiano asumía también una de las variantes de la tesis de la verosimilitud o verosimilitud relativa (truthlikeness, verosimilitude).
El creador de la noción de corroboración científica mantuvo siempre un criterio según el cual una teoría empírica (perteneciente a las ciencias naturales o a las ciencias sociales) que sucede a otra en una cierta especialidad o disciplina es una mejor descripción de su objeto de estudio, de la fracción de la realidad de que se ocupa.
En este sentido, el criterio de verosimilitud relativa de Popper es complementado con su idea de que la ciencia tiende, se acerca a lo largo del tiempo a la verdad como un "ideal regulador" o meta de la ciencia.
Vale decir, que según esta idea las teorías sucesoras están más cerca de la teoría verdadera (la que describe completamente su objeto de estudio y tiene todas sus -infinitas- afirmaciones verdaderas) que las precedentes.
Pero además, Popper pretendió brindar un critero de verosimilitud relativa que pudiese servir para comparar teorías a partir de su contenido de verdad y su contenido de falsedad.
Pero falló, a poco de publicado, y simultáneamente, Pavel Tichy y David Miller (discípulo de Popper, actualmente trabajando en Chile) brindaron en 1974 una demostración lógica de que el criterio de verosimilitud, similitud con la verdad o cercanía a la verdad ofrecido por el filósofo vienés fallaba.
Este criterio está pensado para comparar teorías pasadas, que ya se ha probado que son falsas (aunque se espera también que las actuales lo son), por lo que ambas tendrán ciertos enunciados, teóricos u observacionales, que son verdaderos (contenido de verdad de la teoría) y ciertos otros enunciados que son falsos (contenido de falsedad de la teoría).
Sucintamente, Popper proponía que dada la teoría A y su sucesora B, B es más verosímil que A si:
a) su contenido de verdad es mayor que el de A, en tanto que su contenido de falsedad es menor o igual que el de A, o bien
b) su contenido de falsedad es menor que el de A, en tanto que su contenido de verdad es mayor o igual.
La demostración de Miller y Tichy de que el criterio de verosimilitud de Popper falla se basa en el hecho de que al aumentar el contenido de verdad también aumenta el contenido de falsedad de la teoría.
Muy informal y brevemente dicho, si tenemos los enunciados falsos A, B y C, y se agrega el verdadero D, también serán falsos por conjunción lógica (la conjunción, para ser verdadera, requiere que cada una de las cosas que están en conjunción sea verdadera) A y D; B y D; C y D; A y B y D, etcétera.
Al mismo tiempo, David Miller y Pavel Tichy demostraron que si se supone que el contenido de enunciados falsos de B es menor que el de A, o sea que hay un enunciado X que es falso y pertenece a A pero no pertenece a la teoría científica B, hay también muchos verdaderos que pertenecen a la teoría A pero no pertenece a la teoría B, por lo que es falso que el contenido de verdad de B sea mayor o igual que el de A en este caso.
Si X es falso y pertenece a A, pero no pertenece a B, por la regla deductiva lógica de disyunción, que establece que dadas dos afimaciones aseveradas en disyunción ("esto o aquello", "vamos al teatro o al cine") basta con que una de ellas sea verdadera para que el enunciado compuesto lo sea, por lo que de una oración verdadera siempre se puede deducir su disyunción inclusiva con cualquier otra, se sigue que la disyunción de X con la verdad V1 será otra verdad que no puede existir en la teoría B, lo mismo para "X o V2", "X o V3", etcétera.
Popper admitió imnediatamente su error y desde entonces varios filósofos de la ciencia encolumnados en la vertiente del realismo científico han seguido cavilando sobre el tema de la verosimilitud, proponiendo algunos de ellos otros criterios, ya no basados en el contenido de verdad y de falsedad de las teorías, como es el caso de William Newton-Smith o Ilkka Niiniluoto, aunque ninguno de estos criterios para comparar la verosimilitud de las teorías empíricas ha prosperado de manera consensuada en la filosofía científica actual.

La diferencia entre confirmacion y corroboracion

2011-12-02T01:27:00.005-03:00

Como toda disciplina, la filosofía de la ciencia cuenta con ciertos términos técnicos cuyo significado preciso es útil establecer para evitar confusiones y para procurar comprender lo mejor que se pueda las teorías de los diferentes filósofos de la ciencia.
Dos de de estos términos, que pueden confundirse, son las nociones de corroboración y confirmación.
Lo primero que hay que decir sobre estas dos palabras es que la idea de corroboración corresponde a la teoría filosófica de la ciencia de Karl Popper, en tanto que la de confirmación es una noción especialmente sustentada y estudiada por los inductivistas de la corriente denominada "empirismo lógico".
Ambas nociones son evaluaciones cognitivas acerca de hipótesis de las ciencias empíricas y puede pensarse en que son calificaciones que los científicos realizan sobre las hipótesis luego de que han sido contrastadas, aunque no necesariamente es así.
Según Karl Popper, la contrastación de una hipótesis universal no consiste en deducir consecuencias observacionales de la misma, sino en intentar demostrar su falsedad, que está equivocada, esto es, en intentar establecer un enunciado de observación ("enunciado básico", en la terminología popperiana) incompatible con ella.
Para Popper, la situación de contrastación crucial es la que mejor se ajusta a su propuesta de contrastación de hipótesis fácticas, porque siempre consiste en un intento de refutación.
Sólo si se ha intentado refutar la hipótesis, y se ha fracasado, ésta queda -dice Popper- corroborada, lo cual significa que se la acepta como conocimiento empírico pero de manera provisoria.
Añade el filósofo vienés que los científicos deben comprometerse a realizar pruebas más rigurosas para intentar refutar la teoría corroborada, por ejemplo, empleando instrumentos más precisos o ideando situaciones de contrastación más severas.
La noción de corroboración en la propuesta epistemológica para las ciencias naturales de Popper, si bien admite grados, no significa de ninguna manera que los enunciados básicos apoyen o hagan probable o den "buenas razones" en favor de las hipótesis universales.
Si ese fuera el caso, el autor de "La lógica de la investigación científica" estaría aceptando una noción epistemológica que supone una relación lógica inductiva entre los diferentes enunciados.
En cambio, para alguien que acepte la lógica inductiva, la confirmación es un apoyo (también variable y siempre parcial) que ciertos enunciados de observación aceptados le prestan a una hipótesis.
Rudolf Carnap ha intentado proporcionar un criterio para medir, en diferentes situaciones, el grado de confirmación a partir del apoyo que enunciados de observación singulares aceptados tomados como premisas en un razonamiento inductivo le prestarían a la conclusión (una ley por ejemplo), o sea a partir de lo que ha denominado "probabilidad lógica".

Video: el universo según la mecánica cuántica

2011-12-01T23:01:00.011-03:00

En este interesante video documental, que nos complacemos en compartir, podemos ver la mecánica del universo desde la perspectiva cuántica.
En el documental de The California Institute of Technology, enmarcado en una clase del profesor David L. Goodstein, se menciona, de manera didáctica y con imágenes y ejemplos claros, la paradoja de que si bien nuestras ideas actuales sobre el funcionamiento del universo asimilan el mismo a un comportamiento mécánico, quienes fueron responsables de la revolución científica que impuso esta idea -los físicos- no sostienen más esta manera de ver las cosas.
Se menciona que la primera revolución en física consistió en resolver el problema de la naturaleza del sistema solar, en tanto que la segunda, más reciente, fue resultado de abordar el problema de la naturaleza del átomo.
Copérnico, Benjamín Franklin, Michael Faraday, James Maxwell, Albert Michelson, Rutherford, Lorentz, Einstein, Heisenberg, Shrödinger, entre otros grandes científicos y filósofos, recorren este interesante video documental de 27 minutos que resulta muy estimulante e invita a aprender más.
Es una pena el uso de la expresión "leyes verdaderas" respecto de las de la teoría de Newton (algo común en los físicos, poco inclinados a estudiar el significado de las palabras, que tanto emplean).
También es una cuestión muy controversial (a la que muchos filósofos de la física responden negativamente) si se pueden derivar las leyes de Newton de las leyes relativistas.
Añadamos que desde el punto de la filosofía de la física, el principio de incertidumbre, más que desafiar la idea de causa, permite -al menos según la interpretación estándar o "interpretación de Copenhague"- poner en cuestión la idea misma de realidad o de la naturaleza de las cosas reales.
Si embargo, el hecho de que conocer la posición de una partícula (o "partícula") subatómica en un cierto instante nunca permite conocer además cuál es su cantidad de movimiento (producto de su masa por la velocidad que lleva) en ese instante, debe ser entendido con la siguiente consideración: de acuerdo con la teoría cuántica actual, ya que toda teoría sobre el mundo es una hipótesis confirmada pero no verificada.
Por ello es inexacto decir que esa "es la naturaleza del mundo en que vivimos". Esperamos que disfruten de este video sobre el universo según la mecánica cuántica.

Fenomenismo, fisicalismo, objetividad y el "Aufbau" de Carnap

2011-08-30T15:25:00.008-03:00

Uno de los representantes principales del denominado "Círculo de Viena", Rudolf Carnap, varió famosamente su perspectiva acerca de cuáles son los elementos básicos que permiten constituir el conocimiento cientifico desde una perspectiva fenomenista (o fenomenalista) hacia un enfoque fisicalista.
El cambio de postura de Carnap obedece, según las crónicas, a la influencia que sobre él, y mediante largas discusiones, ejerció la postura de Otto Neurath.

¿Qué se discutía?

Como es sabido, alrededor de fines de los años 20 del siglo XX se constituyó un núcleo de pensadores (filósofos y científicos) en la ciudad de Viena en torno del profesor Moritz Shclick, que daría lugar a lo que en 1929 se definió de manera oficial como Círculo de Viena.
No hablaremos de las ideas del grupo de pensadores, sino de las de uno en particular, Rudolf Carnap, y de su propósito inicial.
Carnap publicó un libro que se conoce como "el Aufbau", La construcción lógica del mundo (1928), que es hoy una obra de referencia para comprender en gran medida las ideas del Círculo y la evolución de su propio pensamiento.

En el Aufbau Carnap se proponía realizar una justificación de todo nuestro conocimiento -que para él y sus colegas del círculo era el conocimiento científico- a partir de un análisis de conceptos y del modo en que se relacionan entre sí, que denominó "construcción" o "reconstrucción".
La idea subyacente es que nuestro conocimiento se expresa a través de conceptos, pero si bien podemos definir algunos conceptos a través de otros, existen algunos primitivos que no puede ser reducidos. Dicho de otro modo, el conocimiento todo puede ser justificado reduciéndolo o descomponiéndolo en sus elementos básicos que son conceptos que se refieren a la experiencia inmediata, a lo dado.
Aquí hay dos elementos importantes presentes: por un lado la idea de buscar una fundamentación del conocimiento a partir de los datos, lo dado inmediatamente a la conciencia percipiente, por decirlo así; y por otro la idea de que Carnap alude a conceptos y no a términos o palabras con significado.
Con respecto al primer punto, puede ser una manifestación del componente positivista de Carnap en el sentido de su confianza en la inmediatez de la experiencia como criterio para conocer lo real, el mundo empírico. Como la expresión "positivismo" es polisémica y se presta a errores conceptuales, no diremos en esta ocasión más que lo aclarado.
En cuanto a lo otro, lo que una semántica filosófica o una filosofía del lenguaje más actual llamaría términos Carnap lo denomina conceptos, y es por algo relacionado con lo anterior.
Para el joven Rudolf Carnap autor de La construcción lógica del mundo, probablemente bajo la influencia de Mach y Avenarius (también positivistas en el sentido mencionado) el conocimiento no era considerado como algo objetivo, al estilo del "mundo 3" de Popper, sino era el conocimiento que se presentaba como fiable por su inmediatez en la conciencia.
Podría decirse que el criterio de justificación estaba en el modo de obtener un dato, por lo que, una vez existente en la conciencia, no habría posibilidad de revisión ulterior.
El fenomenismo carnapiano consistía en considerar los conceptos elementales -aquellos que permitirían luego construir los demás- como contenidos de conciencia, como vivencias siempre en la mente de una persona, y no como una expresión lingüística objetiva o intersubjetiva.
La palabra fenomenismo o fenomenalismo proviene de "fenómeno" que es "lo que aparece", lo que se manifiesta, pero siempre dentro de la conciencia individual como contenido mental.
El fenomenismo que Carnap asume es, sin embargo, de carácter gestaltico, pues, a diferencia de sus antecesores en el tema (Russell por ejemplo), consideraba que las percepciones inmediatas de conciencia -percepciones, pensamientos, sentimientos- se constituyen en la mente siempre como totalidades organizadas que denominaba vivencias.
El cambio de postura se produjo porque el enfoque fenomenista no resultaba satisfactorio para explicar la objetividad del conocimiento, esto es, cómo un concepto científico, por ejemplo, es una descripción de algo que existe en el mundo independientemente de las mentes individuales.
Neurath entendía que la experiencia sensible, base del edificio de construcción del conocimiento para los empiristas lógicos, no debía entenderse como "lo dado" inmediatamente en la conciencia, sino como aquello que puede exteriorizarse para su control intersubjetivo.
Esto es, lo que ha de servir para fundar el conocimiento todo no puede ser subjetivo sino confirmable y público, y ello es lo que puede expresarse en el lenguaje.
En tanto un medio de objetivación del conocimiento -básico o construido a partir de los elementos básicos- el lenguaje permite una salida al problema que se le presentaba al Carnap del Aufbau al querer fundar el conocimiento objetivo mediante su reconstrucción racional partiendo de elementos básicos que no son públicos.
De este modo, entonces, Carnap abandona el fenomenismo en beneficio del fisicalismo, postura según la cual la experiencia inmediata objetivada y exteriorizada en el lenguaje es el elemento atómico o más simple de constitución del conocimiento que describe el comportamiento físico de los objetos del mundo.
En consecuencia, la objetividad del conocimiento del mundo físico externo a las mentes queda garantizada por el carácter intersubjetivo del lenguaje en tanto medio que permite la confirmación -uno de los conceptos centrales de la filosofía de la ciencia- más allá de lo que pueda ocurrir en una u otra mente.

Popper, Kuhn y la carga teórica de la observación

2011-06-28T20:30:00.005-03:00

Karl Popper

Thomas Kuhn.

Para el filósofo de la ciencia Karl Popper el problema de la justificación de nuestro conocimiento del mundo -de las teorías empíricas- se convierte en el de la justificación de los enunciados básicos.

Ello responde a que una teoría empírica, en la medida que contiene afirmaciones con forma lógica universal, no se puede verificar, y como el filósofo vienés no hallaba justificada tampoco la inducción, rechazaba cualquier criterio de confirmación.

Por esto, el centro de la atención epistemológica reside en los enunciados básicos que pueden refutar por modus tollens una teoría o un complejo y vasto sistema teórico.

Presentada como "solución al problema de la base empírica" la respuesta que ofrece Popper es que un enunciado básico debe aceptarse por convención, que es una decisión racional de científicos con capacidad de evaluar críticamente argumentos y pruebas.

En esto se ve el racionalismo de Popper pero ¿por qué la observación no es suficiente para justificar un enunciado, precisamente, observacional?

Cabe aclarar que los enunciados que Popper denomina "básicos" no son cualquier enunciado de observación, pues excluye enunciados condicionales tales como "si hay un cuervo en el zoológico de Nueva York, entonces hay un cuervo negro en tal zoológico" en beneficio de aquellos cuya forma lógica es existencial singular; enunciados de "hay esto o aquello en tal o cual lugar", según las propias palabras del filósofo.

Pero para el filósofo falsacionista nunca la observación de una pared blanca es suficiente para establecer la verdad del enunciado "esa pared es blanca". Para afirmar esto Popper establece dos vías argumentativas: la denominada tesis de la diferencia categorial entre enuciado y observación y la tesis de la carga teórica de la observación que, si bien relacionadas, son en realidad diferentes.

La tesis de la diferencia de categoría consiste en llamar la atención sobre el hecho de que un enunciado científico es una expresión linguísitica, una oración descriptiva, en tanto que la observación es una vivencia, un contenido o estado mental de una mente individual, algo de naturaleza diferente.

La observación es incontrastable y única, no puede exteriorizarse de una mente, no puede ser juzgada objetivamente, en tanto que el lenguaje es público y objetivo, en el sentido de que es contrastable intersubjetivamente. El proferente o quien escribe el enunciado puede morir y allí quedará la oración para que las demás personas puedan discutir racionalmente sobre ella.

En consecuencia, la diferente categoría de contenidos mentales y oraciones expresadas en el lenguaje natural impide que unos justifiquen otras, en la visión popperiana.

Pero hay otro argumento tanto o más importante desde el punto de vista epistemológico, que es la denominada tesis de la carga teórica de la observación, que establece que toda observación es teórica.

No sostiene Popper que la observación sea "subjetiva" en el sentido de que pudiera existir un relativismo que impidiese conocer objetivamente. Afirma otra cosa: toda observación se realiza a partir del conocimiento teórico previo del observador, de un conjunto de teorías aceptadas que determinan que el acto de observar sea necesariamente una intepretación de cierta parte de la realidad realizada a partir de ese marco teórico.

El observador no es un papel en blanco en el que se refleje de una vez toda la realidad tal como es, con sus características observables, sus conceptos y sus singificados, no es un espejo, sino que cuando, por ejemplo, observamos un auto con personas abordo, necesariamente tenemos que poseer previamente el concepto de auto y el significado del mismo y toda una teoría acerca de qué es cómo funciona, de modo que entendamos, al verlo, que es un coche que se aleja y no otra cosa.

Además, poseemos conocimiento teórico que privilegiamos y contradice lo que podríamos concluir basándonos solamente en lo observado: sabemos que el auto que percibimos a lo lejos de cierto tamaño es en realidad más grande, sabemos que esa pequeña cabeza corresponde a una persona que lo conduce: en fin, mucha teoría previa.

Podría pensarse con algunas reservas que, en cierto sentido, Thomas Kuhn extiende o generaliza esta noción de la carga teórica de la observación pero hacia un tesis semática presente en su idea de inconmensurabilidad entre paradigmas.

Kuhn mantiene algo que se ha denominado tesis de la variación radical del significado. Nótese que es una tesis semántica de la que se sacan conclusiones antagónicas a las de Popper respecto de la posibilidad de conocimiento objetivo, al enmarcarse en teorías filosóficas sobre la ciencia muy diferentes.

Afirma Kuhn que el cambio de paradigma en una ciencia madura conlleva un cambio radical del singificado tanto de términos teóricos (aquellos que designan entidades y procesos inobservables postulados por las teorías) y de los términos observacionales (que designan algo que es más o menos directamente observable). Esto es, el significado de cada término está determinado por el paradigma y el científico normal no puede sustraerse a ello.

Esta visión de Kuhn es complementada con una tesis constructivista de raigambre kantiana según la cual las categorías paradigmáticas son constitutivas -en un sentido que nunca precisó demasiado- de la realidad fenoménica científica, algo que Popper rechazaba como filósofo realista.

Video: Historia de la Matemática, los comienzos en la antiguedad

2011-04-04T01:28:00.004-03:00

Presentamos un interesante video de la historia de la matemática donde se abordan con gran interés e idoneidad los temas característicos de los origen de esta disciplina, así como algunas cuestiones de filosofía de la matemática asociadas a ellos. El video pertenece a un canal de historia y está excelentemente conducido por el profesor de matemáticas de la Universidad de Oxford Marcus du Sautoy. En esta primera parte se abordan los orígenes del pensamiento y el conocimiento matemático, desde la primitiva matemática de los egipcios, desarrollada a partir de problemas prácticos, con el conocimiento de algunos teoremas, la proporción o número aureo presente en algunas de las famosas pirámides, el conocimiento de las fracciones y el papiro de Rhind, también conocido como papiro de Ahmes.

Dos sentidos de "formal" respecto de un sistema axiomático

2011-02-15T22:28:00.004-03:00

En el presente artículo meramente señalaremos una ambigüedad que suele presentarse cuando se habla del carácter formal de un sistema axiomático en filosofía de las ciencias formales y en filosofía de las matemáticas.

Y lo mismo con las nociones de "axioma" y "teorema".

La ambigüedad reside en dos diferentes sentidos de la palabra "formal" cuando se aplica a un sistema axiomático.

Se suele dividir a las ciencias (en una de las clasificaciones posibles) entre ciencias formales y ciencias fácticas, siendo las primeras aquellas caracterizadas por poseer un método denominado "demostrativo" y porque su objeto de estudio, aquello de lo que se ocupa, es de carácter abstracto, ideal o "formal": números (artimética), figuras geométricas (geometría pura) y formas de razonamiento (lógica), por ejemplo, en contraposición a los hechos o eventos ubicados espaciotemporalmente de los que se ocupan las ciencias empíricas.

En este primer sentido, el vocablo "formal" se refiere a teorías científicas cuyas afirmaciones son enunciados, o sea, oraciones que pretenden describir la realidad (una parte de ella) y que por tanto poseen valor de verdad (son verdaderas o falsas).

Dicho de otro modo, las oraciones de la lógica y de la matemática, por ejemplo, tienen categoría semántica y sus términos descriptivos (no lógicos) refieren.

Pero en un sistema axiomático formal el sentido de la expresión "formal" es diferente, pues sus términos no lógicos carecen de significado.

Los términos "primitivos" y "definidos" del sistema axiomático no poseen categoría semántica, son variables susceptibles de recibir infinitas interpretaciones pero que por sí mismas nada dicen.

Por ello, los axiomas y los teoremas de cualquier sistema axiomático formal no son enunciados (carecen de significado y de valor de verdad) sino fórmulas bien formadas.

Aquí, entonces se aprecia que cuando hablamos por ejemplo de "la axiomática de Peano" podemos estar refiriéndonos a dos cosas diferentes: a su aritmética axiomatizada (una teoría metamatemática con significado) o a su estructura axiomática subyacente.

Queremos decir que una "axiomática" o una "teoría axiomatizada" no es lo mismo que un sistema axiomático formal.

Veamos el punto. Cuando Peano dice en su primer axioma "cero es un número" allí las palabras "cero" y "número" son términos "primitivos" de su sistema metaaritmético, pero interpretados, con significado: "cero" significa lo que ordinariamente entendemos por cero y "número" tiene el significado que intuitivamente le damos a esa palabra.

Pero es posible tomar los cinco axiomas de Peano y considerarlos sin categoría semántica: en ese caso tenemos el sistema axiomático formal (en el segundo sentido señalado) de la aritmética axiomatizada por Peano.

Ambas cosas corresponden a dominios diferentes, pues si tomamos el término primitivo "número" como un término primitivo formal (en el sengundo sentido) no es más que un molde a la espera de ser rellenado con algún significado, y la fórmula que lo contiene nada dice.

Entonces puedo ofrecer otra interpretación de "número" por ejemplo queriendo decir conjunto y ahora estoy en otra teoría axiomatizada que ya no habla de números sino de conjuntos.

De lo que resulta haber considerado tres sistemas diferentes, dos con significado y otro de base común carente de él: el sistema axiomático formal (de la aritmética de Peano y de la supuesta teoría de conjuntos aludida).

Los mismos dos sentidos pueden hallarse en la expresión "axioma" (y en "teorema"): en el sistema de Peano la expresión tiene significado (el señalado), pero desafortunadamente la familiaridad con los significados usuales de las palabras y el hecho de que al matemático italiano no se le ocurriera usar otras palabras para diferenciar los sentidos suele mover a confusión.

Si Giuseppe Peano hubiese escrito "Pepe es un sese" y luego hubiese introducido definiciones, la cuestión no se prestaría a la ambigüedad que esbozamos en este "artículo".

Pues vemos, ahora utilizando otra palabra como término primitivo, que "sese" no es nada, es una variable, una mera expresión gráfica.

Y luego damos la interpretación que nos convenga: decimos "sese" significa número, significa conjunto o lo que fuera.

Luego, "pepe es un sese" no tiene significado alguno, no es una oración verdadera ni falsa sino, como señalamos, una fórmula, pero si otorgamos significado descriptivo a los términos "pepe" y "sese", entonces será un enunciado verdadero o falso.

Esto es exactamente lo mismo que ocurre con la expresión escrita "cero es un número": podemos ver en esta oración dos cosas diferentes.

Y similarmente con el conjunto de los cinco axiomas de Peano, o sea con todo el sistema de Peano y su carácter "formal", si lo entendemos como una teoría aritmética (que habla de números) axiomatizada o como un sistema axiomático formal.

La demostración de Euclides de que existen infinitos números primos

2010-07-10T00:11:00.003-03:00

Euclides de Alejandría, famoso por elaborar el primer sistema deductivo bajo la forma de una teoría científica –la geometría expresada en su libro Elementos- fue quien además demostró que existen infinitos números primos.
Intentaremos brindar una explicación clara y para un público amplio de cómo Euclides demostró que hay infinitos números primos.

Existen números primos y números compuestos. Los números primos son los números naturales que sólo se pueden dividir exactamente por sí mismos y por la unidad, o sea por el número 1.
Por ejemplo, el 3 se puede dividir de manera exacta solo por 3 y por 1, así que califica como número primo.

Los números compuestos son aquellos números naturales que se pueden dividir exactamente por algún otro número natural, además del 1 y de sí mismos.
Todo número compuesto es producto de varios factores primos, o sea, es resultado de multiplicar varios números primos. Por ejemplo el número 165 es igual a 3 x 5 x 11; el 21= 3 x 7; el número 6 es producto de 2 x 3.
El número 1 no se considera primo ni compuesto en virtud de una convención.

Después en matemáticas existen otros tipos de números primos que no vienen al caso, como los números primos entre sí o primos relativos, que son aquellos números enteros que simultáneamente sólo pueden dividirse exactamente por 1 o por -1, aunque tomados individualmente puedan dividirse por más números (o sea no ser primos necesariamente). Por ejemplo el 8 y el 15, tomados aisladamente no son primos, pero sí lo son entre sí. Pues su máximo divisor común es el 1.

Euclides utilizó un método lógico, del que ya hablaremos, que se llama demostración por el absurdo para establecer que existen infinitos números primos, algo que hasta que él formuló este argumento no se sabía.

Demostrar algo es ofrecer un argumento que nos permita llegar a una afirmación a partir de otras con rigor deductivo.

Podemos pensar en brindar un razonamiento que permita, a partir de ciertas premisas verdaderas, llegar a una conclusión verdadera: precisamente aquello que se desea demostrar.
Esto es característico de lo que se denomina demostración directa, por ejemplo, el argumento “todos los hombres son mortales” y “Sócrates es hombre”, por lo tanto “Sócrates es mortal” garantiza que si las primeras afirmaciones (premisas) son verdaderas, también será verdadera la conclusión con toda certeza.

Pero existe una manera diferente de demostrar una cierta afirmación, que es la demostración por el absurdo. Consiste en partir de la hipótesis de que lo que queremos demostrar es verdadero, no como premisa del razonamiento sino como un supuesto, una conjetura. Se supone que si lo que queremos demostrar es verdadero (que existen infinitos números primos en el caso de Euclides), entonces si planteamos un argumento o razonamiento que incluya la negación de nuestra conjetura entre sus premisas se arribará a una contradicción.

Ello se basa en lo siguiente: en un razonamiento deductivo no se puede obtener nunca una conclusión falsa a partir de premisas verdaderas, y si se obtiene una contradicción al menos una de las premisas será falsa. Y si se sabe que las otras premisas no son falsas, la que introducimos para buscar obtener una contradicción será la falsa, y esa, recordemos, es la negación de la que queremos demostrar. Y si “no p” es falsa, “p” será verdadera y habremos logrado nuestro objetivo.

En el caso de la demostración de la existencia de infinitos números primos por parte de Euclides, si se plantea que “existe un número primo que es el mayor de todos” ello es la negación de que existen infinitos números primos, pues esto último significa que no hay un número primo, cualquiera que sea, que es el mayor de todos los números primos.

Eso fue lo que hizo el primer director del departamento de Matemáticas del Museum de Alejandría. Partió del supuesto de que había un número primo que era el mayor de todos los números primos, para buscar una contradicción realizando deducciones.

Veamos como lo hizo:

N= es el número primo mayor de todos.
Si hay un número primo que es el mayor, entonces debe haber un número que resulte de multiplicar todos los números primos, incluyendo N (no importa cuál es ese número, pero se deduce de la existencia de N que existe uno que es producto de todos los primos): Llamamos P a ese número.

P= el producto de todos los primos, el que resulta de multiplicar todos los números primos hasta el mayor de todos, N: (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13…x N).
Como N es el número primo mayor, P es un número compuesto, ya que además resulta de multiplicar números primos, o sea, es divisible exactamente por sí mismo, por 1 y por otros números (cada uno de los primos).
A Euclides se le ocurrió, además pensar que si existe P existe P+1, un número, no importa cual, que es el que resulta de sumarle 1 a P. Llamamos a ese número K.

K= el número mayor en una unidad que el producto de todos los números primos, P. O sea K= P+1 esto es lo mismo que decir que K= (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13…x N) + 1

Ahora pensemos en el número P.
P se puede dividir por cada uno de los números primos sucesivamente una cantidad exacta de veces (no importa cuantas veces), precisamente porque lo obtuvimos multiplicando todos los números primos. Si todos los primos fuesen 50 haríamos cincuenta divisiones exactas y nuestro resultado sería 1.
Pero, si pensamos ahora en dividir K por cada uno de estos números primos que integran el paréntesis, en todos los casos nos encontraremos con que no se lo puede dividir exactamente: siempre sobra una unidad (el +1 que diferencia a K de P).

Para hacerlo más intuitivo pensemos en un ejemplo: si el número primo mayor fuese 5 el número P sería 2 x 3 x 5= 30 y K= 31 Si intentamos dividir exactamente 31 por 2 no podemos (pues nos sobra 1) si intentamos dividirlo por 3 no podemos tampoco (también sobra 1) e igualmente con el 5, pues siempre nos sobra uno y K no se puede dividir exactamente por ninguno de los números primos.

¿Conclusión? K es un número primo, pues no se puede dividir por ningún primo. Pero K es un número mayor que N, que es el primo mayor de todos.
Por lo tanto, K es un número compuesto. Aquí surge la contradicción: suponer que existe un número primo mayor de todos obliga a reconocer que existe otro número, K, que es primo y no es primo.

O bien, suponer que existe un número primo mayor de todos obliga a reconocer que existe otro número primo que es mayor que el mayor de todos.

De lo que se deduce que la afirmación de que hay un número primo que es el mayor de todos es falsa (pues procedimos deductivamente y con las otras premisas verdaderas) y, por tanto, es verdadera su negación, la que sostiene que no hay un número primo que sea el mayor de todos, o sea, que hay infinitos números primos

Qué es la predicción científica

2010-01-04T01:48:00.017-03:00

En las ciencias empíricas, una predicción se puede entender de dos maneras: como la operación o actividad de formular una descripción de un hecho desconocido o como la descripción misma, o sea el enunciado.

En ocasiones algunos filósofos y epistemólogos se refieren a la predicción científica -tal vez bajo la influencia de Hempel- como el razonamiento o argumento formulado para obtener una conclusión predictiva.

Pero por lo general la predicción se refiere a un enunciado, una oración descriptiva acerca de un suceso, mayormente de bajo nivel de generalidad.

Es característico de toda predicción científica que, al ser formulada como un enunciado, permanece como una conjetura su estatus cognitivo, o sea que es una hipótesis cuyo valor de verdad no conocemos todavía.

En consecuencia, es un error identificar la predicción con la descripción de un suceso futuro, pues no toda predicción se refiere al futuro.

Una predicción científica es una hipótesis, una conjetura que se formula a partir del conocimiento teórico -generalmente basado en leyes- que se posee en una cierta disciplina científica, por ello no es caprichosa ni una mera profecía.

Pero lo que diferencia una predicción científica de una profecía es que una predicción es un enunciado desconocido (en cuanto a su valor de verdad) que se formula a partir de otros conocidos, de manera condicional y justificada.

En esta definición no hay presente ningúna alusión al momento de la ocurrencia del hecho, si bien la predicción es realizada en algún momento por algún científico, pues se trata de un concepto epistemológico, cognitivo, y no metafísico.

Por ejemplo, si se parte de que todos los metales se dilatan cuando son calentados -una ley- y se toma una vara de metal para luego calentarla -las condiciones iniciales- se puede luego predecir "esta vara de metal se dilató".

Nótese que el hecho ya ha ocurrido, es pasado que se dilató, pero se trata de una auténtica predicción, un pasaje de lo conocido a lo desconocido, que luego deberá ser contrastado con la observación o el experimento (mediremos la vara para comparar el resultado de la medición con un valor anterior).

De manera que lo que siempre ocurre después de una predicción es la prueba o test de la predicción, y no el hecho.

Naturalmente, muchas predicciones se refieren a sucesos del futuro, pero también otras aluden a hechos del pasado (en el sentido de que se afirma algo cuyo valor de verdad no se conoce y en base a conocimiento teórico), y algunos autores denominan retrodicciones a algunas de ellas, aunque no por ello dejan de ser un tipo de predicción científica en el sentido especificado.

Similarmente, si decido alterar mi dieta regular con abundantes comidas calóricas, luego de un par de días, si no me he pesado, podré formular la predicción de que engordé.

De modo que, en tanto noción específicamente epistemológica una predicción es una hipótesis bien fundada, generalmente deducida de ciertos otros enunciados, que permanecerá como tal hasta que se haga una prueba o contrastación de la misma.

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¿Qué es "ceteris paribus"?

2009-08-07T21:45:00.009-03:00

La cláusula "ceteris paribus" es un supuesto que se halla presente en el desarrollo de la ciencia.
Literalmente, ceteris paribus significa "todo lo demás permanenciendo igual", y quiere decir que una predicción científica se realiza bajo el supuesto general de que no habrá ningún factor perturbador que afecte el sistema al que se refiere. Otra manera de decir lo mismo es que las variables relevantes -condiciones necesarias y suficientes para la producción del fenomeno- han sido consideradas en el argumento predictivo.
De manera sencilla, pongo a calentar la pava y espero (o formulo un enunciado predictivo) que hervirá en 5 minutos. Esta predicción se formula "ceteris paribus".
Si no se cumple esta cláusula o supuesto, ello explicará que la predicción falle, por ejemplo, si alguien apaga la hornalla o introduce hielo en ella, etc.
Una variante de la cláusula ceteris paribus es la "ceteris absentibus", que se refiere a la ausencia de factores de perturbación y puede reducirse a la primera.
Respecto del el mundo, natural o social, tendemos -como señalaba David Hume- a creer que las cosas seguirán comportándose como hemos experimentado que ocurren, pero nunca podemos tener, cognitivamente hablando, certeza de que ello será así.
El mundo, de acuerdo con la idea de universo de la física cuántica actual, no parece ser determinista, pero aún si lo fuera, siempre hay que diferenciar entre lo real extralingüísitico y el lenguaje que se emplea para referirse a ello. En este sentido, cualquier teoría o argumento predictivo siempre supone una especie de identidad estructural entre el sistema real, en tanto aislado, y los factores relevantes del mismo considerados a través del lenguaje.
Una persona se comporta de un cierto modo, una institución centenaria parece que existirá siempre, un agente económico actúa de modo regular, el sol saldrá siempre. Pero el sol es una estrella, y las estrellas se extinguen. Vivimos y actuamos con este tipo de supuestos.
Cuando un científico se halla con un contraejemplo de una teoría, o un dato parece contradecir sus hipótesis, y entonces decide incorporar una hipótesis ad hoc para mantener su teoría, y de ese modo explicar la contraevidencia, ahora convertida en una consecuencia de la teoría, ha decidido también que la cláusula ceteris paribus resultó falsa.
Por ejemplo, ante la famosa anomalía del perihelio de Mercurio (una contraevidencia para la mecánica newtoniana) se propuso en cierto tiempo la presencia de un planeta que no había sido observado (hipótesis ad hoc). De este modo, se hizo compatible la teoría con la anomalía. Al hacerlo, también se asumió que, al no considerar el planeta ("Vulcano" tuvo efímeramente por nombre) en los cálculos fallidos, la cláusula ceteris paribus había sido falsa.

Sobre el "falsacionismo" de Popper y algunos errores comunes acerca del método de contrastar teorías

2009-01-09T13:45:00.007-02:00

Intentaremos señalar sucintamente algunos errores comunes relativos a la filosofía de Popper, conocida popularmente como falsacionismo, tales como los que aparecen en Wikipedia en el artículo "falsacionismo", donde se señala por ejemplo que Popper admite la inducción, que posee un "método falsacionista" y que su criterio de demarcación es el falsacionismo, todo lo cual es muy equivocado.
Karl Popper se encargó de aclarar que nunca llamó a su método ni a su postura epistemológica "falsacionismo". Esta idea tiene en parte origen en la obra de Imre Lakatos, quien pretendió identificar diversos tipos de "falsacionismo" como una suerte de antecedentes de su propia posición a la que deniminó "falsacionismo sofisticado". Dentro de esa argumentación, Lakatos hizo mención, por ejemplo, de un "falsacionismo ingenuo" refiriéndose a las ideas de Popper. Es muy discutible la interpetación que Lakatos ofrece de Popper, ya que no es fiel a muchas de sus afirmaciones, como vimos en el caso de la corroboración. Imre Lakatos fundamenta su interpretación acusando a Popper de ingenuo por sostener que ignoró que se puede eludir la refutación lógica por modus tollens realizando modificaciones en cualquier parte de una teoría (lo que se conoce como tesis Duhem-Quine), pero ello ya había sido advertido por Popper en 1934, en La Lógica de la Investigación Científica, donde recomendaba evitar las "estratagemas convencionalistas" tendientes a evitar considerar refutada una teoría.
En realidad, Popper llama a su postura filosófica de la ciencia RACIONALISMO CRITICO y a su método propuesto para las ciencias empíricas método crítico. El racionalismo crítico o método crítico tiene aspectos algo diferentes para las ciencias naturales de los correspondientes a las ciencias sociales. Pero para Popper lo importante es que una teoría incompatible con un enunciado ACEPTADO que describe un evento observable debe ser abandonada, pues se halla refutada en virtud del mencionado modus tollens de la lógica deductiva.
Para el caso de la ciencia natural, Karl Popper menciona su método a manera de propuesta metodológica.
Debemos aclarar respecto del método, que éste se refiere a cómo Popper entiende que deben actuar los científicos para favorecer el desarrollo del conocimiento. Y propone que las teorías deben ser contrastadas o sometidas a prueba (to test en inglés) intentando refutarlas. Pero como el resultado de tal intento puede ser favorable o contrario a la teoría (refutación o falsación) el método no es un método de falsación sino un método de testeo o de sometimiento a prueba como cualquier otro. Sirva ello para mostrar por qué no es adecuado, en el caso de la filosofía de la ciencia de Popper, hablar de método falsacionista o método de falsación, pues se confunde el procedimiento de testeo con uno de sus posibles resultados.

Hempel y las paradojas de la confirmación

2008-12-22T00:30:00.003-02:00

Carl Hempel en sus estudios sobre la lógica de la confirmación se ocupó de analizar el problema de las paradojas de la confirmación, sobre las que concluyó que sólo tenían un carácter aparente, como veremos en un próximo posteo.
El interés de Hempel tiene origen en la influencia que recibió de las posturas inductivistas del empirismo lógico y del propio Carnap, y en las enormes dificultades y críticas que afrontaron en la historia de la filosofía de la ciencia las nociones de inducción y de confirmación, varias de ellas provenientes de la fuerte pluma de Karl Popper.
La noción de confirmación es un concepto epistemológico, lo que no debe perderse de vista nunca. Se refiere, en principio, al apoyo que la evidencia, o los datos, o las observaciones le otorgan a una hipótesis.
Sin embargo, para Hempel, la confirmación no es un concepto semántico referido a una relación entre objetos o entidades y oraciones, sino que es una relación entre enunciados, conforme con la visión clásica.
Hempel menciona que dada la ley empírica
(1) Todos los cuervos son negros
existen las siguientes proposiciones lógicamente equivalentes a ella:
(2) Ningún cuervo es no negro
(3) Todo no cuervo es no negro

El criterio de confirmación de Nicod y las críticas de Hempel

Hempel argumenta cuestionando lo que se conoce como el criterio de confirmación de Nicod.
Jean Nicod propuso que si un "hecho consiste en la presencia de B en un caso de A, es favorable a la ley 'A implica B' (ser cuervo implica ser negro, en el ejemplo); por el contrario, si consiste en la ausencia de B en un caso de A, es desfavorable a ella".
Este criterio se aplica a las hipótesis que se pueden formular con un condicional universal y se basa en las nociones elementales de confirmación y desconfirmación. Lo que ocurre, según hace notar Hempel, es que el criterio no ofrece ninguna regla para la confirmación de hipótesis existenciales ("existe vida orgánica en otras estrellas") ni para aquellas cuya formulación lógica requiere emplear cuantificadores universales y existenciales ("todo humano muere al cabo de un número finito de años después de su nacimiento").
Por otra parte, las afimaciones (1) y (3) son lógicamente equivalentes, poseen el mismo contenido pues son formulaciones diferentes de la misma hipótesis.
Ocurre que dado un objeto (a) que es un cuervo negro y otro (b) que no es un cuervo y no es negro, estos confirmarían una hipótesis pero serían neutrales respecto de otra.
Ante esta situación, Carl Hempel propone un requisito al que denomina Condición de Equivalencia: "todo lo que confirme o desconfirme a una de dos oraciones equivalentes también confirma o desconfirma a la otra".
Este requisito tiene el propósito de que el criterio de confirmación sea independiente de la manera como se formula la hipótesis.

Las paradojas de la confirmación

Hempel señala que en las hipótesis condicionales universales de una sola variable, como en el ejemplo "Todos los cuervos son negros" es razonable adoptar una estipulación, presente en el criterio de Nicod, y a la cual considera condición suficiente de la confirmación, según la cual "es perfectamente razonable calificar un objeto como confirmatorio de una hipótesis si satisface su antecedente y su consecuente".
Cuando se considera esta estipulación junto con la condición de equivalencia ocurre que (a) confirma (1), y (b) confirma (2). Pero como (1) y (3) son equivalentes, (b) también confirma (1). Así que hay que admitir que todo objeto que no sea negro ni sea cuervo confirma "todos los cuervos son negros".
Luego, señala Hempel, toda hoja verde, toda vaca amarilla, etc. se convierte en un elemento de juicio confirmatorio de dicha hipótesis.
Pero esto no es todo, estas dos oraciones, (1) y (3) son también equivalentes a una cuarta:
(4) Todo objeto que es o no es un cuervo, o no es un cuervo o es negro

Esta formulación, por tener un primer componente de carácter analítico ("un objeto x es o no es un cuervo") resulta confirmada por cualquier objeto que satisfaga el consecuente: "un objeto x o no es un cuervo o es negro", manteniendo la estipulación antes mencionada.
Por tanto, habrá que admitir que cualquier objeto que no es cuervo confirma que todos los cuervos son negros, (1), puesto que confirma su equivalente (4).
Del mismo modo, cualquier objeto negro habrá de confirmar (1) en virtud de la condición de equivalencia.
Estas son las famosas paradojas de la confirmación estudiadas por Hempel. Oportunamente analizaremos la manera como las abordó el propio autor y algunos otros aspectos relacionados con las mismas.

Albert Einstein, filósofo y científico: "qué es pensar".

2008-12-20T03:57:00.004-02:00

Cada tanto puede no venir mal pensar lo que significa pensar, sobre todo si ello constituye un valor para nosotros. Como es sabido, el gran Albert Einstein, además de pacifista de sólidas convicciones y científico excelente, fue un filósofo de la ciencia con ideas firmes, habiéndose preocupado en diversas etapas de su desarrollo intelectual por diversas cuestiones epistemológicas. Aquí mostramos una reflexión, tomada del tomo dedicado a Einstein de la muy buena colección The Library of Living Philosophers editada por Arthur Schilpp (citada al final del texto) denominada Albert Einstein: filósofo científico, en la que Einstein se plantea qué es pensar.

"¿Qué es, en realidad 'pensar'? Cuando, como consecuencia de la recepción de impresiones sensoriales, surgen imagenes en la memoria, esto aún no es 'pensar'. Cuando tales imagenes forman series, cada uno de cuyos miembros provoca la aparición de otro, tampoco esto es 'pensar'. Mas cuando alguna de aquellas imagenes se repite una y otra vez en muchas de esas series, entonces dicha imagen se convierte, en virtud de su recurrencia, en un elemento ordenador al conectar entre sí series que por sí mismas no guardan relación alguna. Un elemento tal se convierte en herramienta, en concepto. Pienso que la transición de la libre asociación o 'soñar' al 'pensar' está caracterizada por el papel más o menos dominante que en ello desempeñe el 'concepto'. En realidad no es necesario que un concepto vaya ligado a un signo sensorialmente perceptible y reproducible (palabra), pero si de hecho lo está, entonces el pensamiento se torna comunicable.
¿Con qué derecho -preguntará el lector- opera este hombre tan despreocupada y primitivamente con ideas pertenecientes a una esfera tan problemática, sin hacer el más mínimo esfuerzo por demostrar nada? He aquí mi defensa: todo nuestro pensar es de este tipo, un juego libre con conceptos; la justificación de este juego radica en que, con ayuda de aquél, somos capaces de abarcar la experiencia de los sentidos. El concepto de 'verdad' no se puede aplicar aún a una estructura tal; a mi modo de ver, este concepto no puede entrar en consideración hasta tanto no se tenga a mano previamente un profundo acuerdo (convención) relativo a los elementos y reglas del juego.
Para mí no hay duda alguna de que el pensar se desarrolla en su mayor parte sin el uso de los signos (palabras), y por encima de ello y en un grado considerable, de un modo inconsciente. ¿Pues cómo puede ocurrir, si no, que a veces 'nos extrañemos' espontáneamente ante un suceso determinado? Este 'extrañarse' parece surgir allí donde un determinado suceso entra en conflicto con un mundo conceptual suficientemente fijado en nosotros. Cuando este conflicto es vivido dura e intensivamente repercute de un modo decisivo sobre nuestro mundo de pensamientos. El desarrollo de este mundo de pensamientos es en cierto modo una huida de ese 'extrañarse'."

Einstein, Albert, "Autobiographical notes" en Albert Einstein: Philosopher-Scientist, P.A. Schilpp ed. The Library of Living Philosophers, Open Court Publishing Company, La Salle, Illinois, 1970.

Sobre la noción de corroboración en la metodología de Lakatos y en la epistemología de Popper

2008-12-18T14:21:00.006-02:00

En la filosofía de la ciencia de Imre Lakatos, la noción de corroboración es diferente de la formulada por la concepción epistemológica o filosófica de la ciencia de Karl Popper. Como es sabido, al rechazar todo papel de la inducción en el desarrollo del conocimiento científico, Popper se niega a aceptar también la idea de confirmación de una hipótesis o teoría. Carnap y los empiristas lógicos o positivistas lógicos del Círculo de Viena habían realizado grandes esfuerzos -principalmente Carnap, aunque también Hans Reichenbach, que no pertenecía al círculo pero era parte del programa empirista lógico- por desarrollar una lógica inductiva de carácter epistemológico, o sea, que pudiera dar cuenta del grado de apoyo que la evidencia empírica le otorgaba a una teoría, expresado en términos cuantitativos definidos. Con el rechazo de la noción de inducción y del principio de inducción, Popper rechaza también la idea de confirmación proponiendo que ninguna teoría perteneciente a las ciencias fácticas debe someterse a prueba a partir de lo que se deduce de ella, de sus predicciones, de su contenido lógico, o sea a partir de lo que afirma, sino a partir de lo que prohibe, o sea a partir de lo que afirma que no puede ocurrir. Popper entiende que el contenido empírico, el contenido descriptivo de aspectos del mundo, de una teoría no es su contenido lógico sino aquello que niega, el conjunto de sus falsadores potenciales. La corroboración, en la epistemología de Popper, es el estado de una teoría luego de que se la ha sometido a prueba y no se ha logrado falsarla. Para él, un auténtico test o sometimiento a prueba de una hipótesis o de una teoría es aquel que consiste en un intento de refutación o falsación de la misma. O sea en un intento por establecer o aceptar alguno de sus falsadores potenciales.
En su libro La lógica de la investigación científica Popper admite que existen grados de corroboración de una hipótesis, pero sostiene con firmeza que ellos no expresan nada parecido a la probabilidad de una cierta hipótesis o teoría, sino que dependen de la rigurosidad de las contrastaciones a que fue sometida, del grado de precisión de los experimentos, etc.
Lakatos se proclama "falsacionista", una especie de heredero intelectual de Popper, de quien dice haber tomado muchas de las ideas que propone en su teoría epistemológica. Adoptando como unidad de análisis diacrónica el Programa de Investigación Científica (PIC) en una determinada disciplina científica, sostiene que bajo ciertas circunstancias, que dependen de decisiones metodológicas orientadas por reglas, un programa de investigación queda refutado o falsado. Sin embargo, cuando señala las condiciones bajo las cuales el cambio científico es progresivo, señala, entre otras cosas que para que ello ocurra la nueva teoría debe tener parte de su contenido predictivo novedoso (ausente en la anterior) corroborado. Con esto Lakatos quiere decir contenido predictivo confirmado, pero se niega a usar esta palabra en virtud de su rechazo de la inducción, de inspiración popperiana. Nótese que para Popper el contenido empírico es diferente del lógico. El contenido lógico, de acuerdo con su metodología, no afirma nada, por lo que no existe la noción de contenido empírico predictivo dentro de su concepción filosófica de la ciencia, pues aún cuando ciertas predicciones de una teoría sean contenido empírico de otras, nunca en la filosofía de la ciencia natural de Popper el contenido empírico puede ser predictivo, o sea deducido de la teoría.

El criterio de demarcación de Popper: la falsabilidad de las teorías

2008-12-15T16:30:00.004-02:00

El criterio de demarcación de Karl Popper, la falsabilidad de las teorías, debe diferenciarse claramente del criterio de demaración del empirismo lógico, también llamado positivismo lógico, que es el criterio verificacionista del significado. Popper propone un criterio de demarcación que no es un criterio de significado, como sí lo era el de los empiristas, y que en principio no se aplica a todo enunciado científico sino sólo a las teorías. Es cierto que para Popper, en cierto sentido, cualquier enunciado científico es una teoría, es teórico en un sentido importante, pero la distinción vale pues su criterio busca delimitar el ámbito de las teorías de las ciencias empíricas de manera categórica, diferenciándolas de otro tipo de teorías. Si bien el criterio de demarcación de Popper estaba motivado por su propósito de separar las teorías científicas de las que sólo eran pseudocientíficas, como ha sido señalado en un post anterior, entre las que consideraba el psicoanálisis, la psicología del individuo de Adler y el marxismo vulgar, lo que realmente demarca el criterio de falsabilidad de las teorías es el el ámbito de las teorías empíricas, podría decirse que separa entre ciencia empírica y lo que no lo es. Pues Popper se niega a identificar, como los miembros del Círculo de Viena, enunciado científico con enunciado cognitivo, admitiendo la legitimidad del conocimiento filosófico. Más aún, Popper admite que las teorías metafísicas han sido y son muy importantes para la ciencia, en tanto han motivado problemas e investigaciones que han dado lugar a teorías científicas, o sea como parte de un programa de investigación que resulta en conocimiento científico. Naturalmente hay otro tipo de teorías científicas que quedan fuera de lo que delimita el criterio, como las teorías de las ciencias formales.
Popper identifica la falsabilidad o refutabilidad con la contrastabilidad de una teoría. Contrastable significa testeable, pasible de ser sometida a prueba. De modo no técnico, una teoría es falsable si está formulada de modo tal que pueda existir algún evento del mundo que, si tiene lugar, permitirá demostrar que la teoría es falsa. Esto se contrapone de modo contundente a lo que ocurre con las teorías pseudocientíficas que, como el psicoanálisis, permiten explicar cualquier hecho dentro de su dominio de aplicación y, por tanto, no pueden ser refutadas jamás. Estrictamente hablando, lo que puede refutar la teoría no es el hecho sino el enunciado que la describe, por medio del modus tollens de la lógica deductiva. Popper define que una teoría es científica, o sea falsable si está en una relación lógica de incompatibilidad con al menos uno de los enunciados que describen eventos o hechos observables, a los que denomina enunciados básicos. Dicho de otra manera, si la clase de sus falsadores potenciales, que son aquellos enunciados básicos que están en la mencionada relación con ella, no es vacía.
La falsabilidad es un criterio epistemológico que se basa en una relación lógica, se refiere a que las teorías de las ciencias empíricas, según la propuesta del filósofo vienés, deben estar construidas satisfaciendo tal relación de incompatibilidad con al menos un falsador potencial. Falsable quiere decir refutable, o sea que la teoría es una estructura de enunciados de la que puede, en algún momento futuro, demostrarse que es falsa, pero al mismo tiempo tiene la señalada dimensión actual en la relación lógica de incompatibilidad. Es importante, fundamental para comprender la filosofía de la ciencia de Popper, no confundir la falsabilidad con la falsación. La falsación es una situación de hecho, que tiene lugar cuando se ha aceptado un enunciado básico falsador potencial y, por modus tollens, se ha demostrado que la teoría es falsa. En consecuencia, para Popper una teoría refutada y desechada unánimemente por la comunidad científica no por ello deja de ser científica.
Existen entonces al menos dos sentidos de falsabilidad, uno que se refiere a la relación lógica, presente o no, y otro que se refiere a la posibilidad de refutación práctica. En Realismo y el objetivo de la ciencia, el poscript a La lógica de la investigación científica, Popper señala que el problema de la falsabilidad como criterio de demarcación nada tiene que ver con la falsabilidad en el sentido de si es posible refutar de modo concluyente una teoría. La posibilidad de que, de hecho, una refutación pueda ser definitiva y concluyente, situación que Popper niega que pueda tener lugar, se refiere a una evaluación de los resultados de tests, pruebas y observaciones que puedan llevarse a cabo para contrastar las teorías, lo que es distinto de la falsabilidad como relación lógica.

El origen y el propósito del crtierio de demarcación de Popper

2008-12-13T13:48:00.004-02:00

El criterio de demarcación de Popper, la falsabilidad de las teorías, debe ser diferenciado completamente del criterio de demarcación del empirismo lógico, entre otras cosas porque éste es un criterio de significado, y el propuesto por Popper no lo es. Hoy no nos ocuparemos de la caracterización del criterio demarcatorio popperiano sino sólo de señalar algunas de las razones intelectuales que, según cuenta el propio Popper, lo llevaron a formularlo.
Karl Popper fue influido de manera positiva y muy muy marcada por el impacto que tuvo sobre toda la comunidad científica y filosófica el éxito de ciertas predicciones de la teoría de la relatividad. Lo interesante de ello, según se encarga de destacar el propio Popper, es que el mismo Alberte Einstein había afirmado con toda claridad, luego de formular la teoría general de la relatividad, que si alguna de sus predicciones fallaba, ello sería suficiente para demostrar que su teoría era falsa. Como es sabido, para testear algunas de las predicciones de la teoría de la relatividad, como la deflexión de los rayos de luz en cercanías del sol (producida por la cercanía de los mismos respecto un cuerpo de gran masa, en virtud de su fuerte campo gravitatorio), según la cual la luz proveniente de ciertas estrellas era desviada ligeramente en su trayectoria durante el día al pasar cerca del sol, lo que no ocurre en la noche, Einstein tuvo que esperar algunos años, hasta que Arthur Stanley Eddington, en un episodio conocido como la "expedición de Eddington" pudo realizar el testeo pertinente de las predicciones mediante una serie de fotografías tomadas en Isla Príncipe, en la costa occidental de Africa durante el eclipse de sol de 1919, que fueron contrastadas con fotografías nocturnas que permitieron constatar un desplazamiento en la posición aparente de las estrellas. Popper entiende este tipo de prueba como un experimento crucial (aunque en relidad puede discutirse mucho que lo sea) en el cual si se cumplía la predicción de la teoría general de la relatividad ésta se corroboraba y se refutaba la física newtoniana, y si fallaba, la teoría de Einstein hubiese quedado refutada con esa sola prueba, quedando corroborada la teoría de Newton.
Pero por otra parte, ciertas experiencias juveniles de Popper, en las cuales había podido apreciar cómo el dogmatismo político e ideológico de ciertas doctrinas marxistas y socialistas había llevado a la muerte a algunos jóvenes cercanos a él, junto con su aguda observación de que ciertas teorías populares o con cierto prestigio social como el psicoanálisis de Freud (en Argentina el psicoanálisis es popular) o la psicología del individuo de Adler eran teorías que presentaban una curiosa particularidad. Estaban construidas de manera que cualquier hecho que ocurriese dentro de su ámbito de aplicación siempre sería favorable a la teoría, dicho de otra manera explicaban cualquier cosa que ocurriese, por lo que eran irrefutables. No podía pasar nada en el mundo que demostrase que la teoría estaba equivocada porque, en virtud de su oscura estructura de hipótesis y mecanismos explicativos, estas teorías siempre tenían bajo la manga una manera de explicar cualquier cosa que pasara en su dominio. Otro de los filósofos de la ciencia que, dicho sea de paso, considera el psicoanálisis como una pseudociencia es Mario Bunge, quien destaca que carece de hipótesis claras que den lugar a consecuencias observacionale o predicciones definidas que pudieran servir para someter a prueba la teoría. Con estas dos influencias presentes, Popper buscó un criterio de demarcación que permitiese separar claramente las teorías que constituyen auténticamente conocimiento de las ciencias empíricas de las que no lo son, ya sea por constituir pseudociencia o por ser otro tipo de conocimiento. Ese es, en rasgos generales, el origen o la motivación que lo llevaron al filósofo vienés a proponer un criterio de demarcación denominado falsabilidad de las teorías, según el cual, dicho de manera no técnica, para ser científica, una teoría tiene que estar construida de modo tal que quede claro qué suceso, qué hecho del mundo, en caso de ocurrir, demostrará que la teoría es falsa. Popper mantendrá esta postura sobre qué consituye una teoría empírica y qué no durante toda su extensa vida intelectual.

Los valores epistémicos y el cambio científico

2008-12-06T02:36:00.004-02:00

Los valores epistémicos, en filosofía de la ciencia y epistemología, son aquellos que intervienen en los procesos de decisión relativos a la evaluación de conocimiento. Típicamente, son los que motivan las decisiones relativas a la aceptación o el rechazo de teorías, o sea, a los procesos históricos de cambio teórico. Carl Hempel, en un artículo denominado "La ciencia y los valores humanos" realiza un profundo y rico análisis de los valores epistémicos, señalando que no sólo están presentes como guía en la aceptación o el rechazo de teorías de las ciencias empíricas, sino también en la aceptación de algo como evidencia confirmatoria, indiferente o desconfirmatoria respecto de una hipótesis dada. Pero además Hempel señala que hasta tal punto están involucrados estos valores cognitivos en la actividad científica (entendida en su aspecto racional) que existe aún un acuerdo más de base, compartido por la comunidad científica, según el cual la ciencia aspira a una correspondencia o a un acuerdo entre, por ejemplo, lo que una teoría dice y como es el mundo. Esta cuestión no es trivial, pues si nuestro propósito no fuese cognitivo y sí, por ejemplo, estético o tranquilizador, no habría necesidad de aspirar a tal acuerdo. Otros autores que han analizado el tema de los valores en el cambio científico son Larry Laudan y Thomas Kuhn. Este último, en un artículo publicado en su libro La tensión esencial denominado "Objetividad, valores epistémicos y elección de teoría" señala, entre otras cosas, y contra lo que parecen aseverar otras de sus afirmaciones, que la objetividad del cambio científico, si bien dependiente de decisiones de científicos individuales y cambiante históricamente, está salvaguardada en virtud del carácter universalmente compartido de estos valores que actúan sobre las decisiones individuales como guías no algorítmicas ya que son algo vagos y se superponen unos con otros. El estudio de los valores epistémicos no debe ser confundido con el estudio de los valores a secas en relación con la ciencia, pues aquellos se refieren, como se ha dicho, a los procesos que intervienen en la evaluación del conocimiento, o sea en los procesos o episodios en virtud de los cuales se puede saber que algo constituye conocimiento y no otra cosa.

La concepción aristotélica de ciencia

2008-11-22T16:27:00.004-02:00

La concepción de ciencia de Aristóteles, que proporcionó un modelo de la manera como sería entendida la ciencia durante siglos, era concebir la ciencia como un tipo de conocimiento demostrativo expresado en teorías.
Las teorías científicas debían tener un formato deductivo que siguiera el modelo de las ciencias formales, en la cual algunas afirmaciones fungieran como principios a partir de los cuales luego se obtendrían consecuencias.
Esto se contrapone, en gran medida, a la concepción moderna de ciencia que otorga un lugar preponderante a la contrastación de las afirmaciones recurriendo a la observación y el experimento, en tanto que para la visión aristotélica, precisamente por su carácter demostrativo, el conocimiento resultaba de la aplicación de las capacidades intelectuales.
El arquetipo de esta visión lo constituye la geometría tal como fuera recopilada y editada por Euclides de Alejandría en su libro Elementos.
Para Aristóteles toda ciencia se ocupa de un determinado género de objetos, ésto significa que el lenguaje es un medio que opera como representación de la realidad (realismo aristotélico).
Además, cada ciencia particular tiene su propio género de objetos, de modo que dado un cierto género de objetos sólo una disciplina se ocupa de él.
El conocimiento propio de la disciplina consiste en cierto tipo de afirmaciones referida a esos objetos.
Esas afirmaciones son de carácter general, son verdaderas y necesarias (necesarias significa que no pueden ser de otro modo).
Que la ciencia es un saber demostrativo quiere decir que es un conocimiento en el que las afirmaciones mantienen relaciones deductivas entre sí, por lo que las consecuencias lógicas de los enunciados también pertenecen a la teoría.
Además, existe un número finito de afirmaciones de la teoría que se aceptan por su carácter autoevidente, se captan por intuición intelectual.
Ellas son los principios, las demás afirmaciones deducidas de los principios son denominadas teoremas.
Los términos descriptivos (las palabras que forman parte del lenguaje de la teoría y no son de índole lógica) empleados en la teoría se dividen en dos grupos: los términos primitivos y los términos definidos.
Los términos primitivos son aquellos que no necesitan explicación ulterior, ya que su significado se comprende o capta por una operación mental a la que los filósofos llamaron "intuición intelectual" en virtud de su sencillez y claridad.
Los los términos definidos, son aquellos que se definen a partir de los primitivos, siendo introducidos en definiciones que pertenecen al sistema.
Los principios -en la formulación de Aristóteles- se dividen en axiomas y tesis, y estas en postulados, definiciones e hipótesis.
La gran contraposición entre la visión antigua de ciencia, ejemplificada en la concepción de Aristóteles y la actual es por un lado que ya no se piensa que una teoría científica sea un sistema deductivo, quedando sólo este formato como propio de las ciencias formales, y por otra parte que se ha renunciado a la pretensión de conocer la verdad de los principios mediante el pensamiento asumiendo que el conocimiento es hipotético, y en consonancia con ello el criterio para conocer algo del mundo requiere apelar a la experiencia.

Epistémicos: un blog de filosofía de la ciencia, epistemología e historia de la ciencia

2008-11-22T16:16:00.002-02:00

En este blog abordaremos temas relativos a la filosofía de la ciencia y a disciplinas relacionadas con ella como la epistemología y la historia de la ciencia.
Asimismo intentarmos proporcionar contenidos relacionados con la educación en general y con la difusión de las corrientes y los autores más destacados tanto de la filosofía de la ciencia clásica como de la actual. Algunos de ellos son Karl Popper, Thomas Kuhn, Larry Laudan, Rudolf Carnap, Hans Reichenbach, Imre Lakatos, entre otros.